Методические рекомендации к выполнению лабораторных работ по дисциплине "Сопротивление материалов". Часть 1, страница 6

Цель работы: ознакомление с поляризационно-оптическим методом исследования напряженного состояния; наблюдение концентрации напряжений вблизи отверстий, мест приложения нагрузки, резкого изменения размеров поперечного сечения на примере осевого растяжения (сжатия) моделей; сравнение коэффициента концентрации напряжений при разной форме отверстий; иллюстрация принципа Сен-Венана.

Основы поляризационно-оптического метода

Поляризационно-оптический метод исследования напряжения является одним из наиболее наглядных экспериментальных методов. В нем по интерференционной картине, возникающей в модели под нагрузкой, можно судить о величинах напряжений и деформаций. Модели изготавливаются из специальных прозрачных оптически  активных материалов. Примерами таких материалов являются: стекло, целлулоид, бакелит, желатин, оргстекло, эпоксидные, полиэфирные и др. смолы.

Оптическая активность  изотропных материалов заключается в возникновении в них под нагрузкой искусственной анизотропии или искусственного двойного лучепреломления.

Рассмотрим процесс исследования модели, находящейся в плоском напряженном состоянии, с помощью поляризационно-оптического метода.

 Схема поляризационной установки представлена на рис.5.1:

Рис.5.1

Выходящий из поляризатора плоскополяризованный свет дает в каждой точке напряженной модели начало двум когерентным волнам.

Плоскости колебаний волн совпадает с плоскостями главных напряжений в модели, а скорости их распространения различны и зависят от величин главных напряжений и оптической активности материала. Из-за различной скорости распространения волн на пути, равном толщине модели t, накапливается некоторая разность хода волн δ. Анализатор представляет из себя точно такой же поляроид, как и поляризатор, но пропускающий световые волны, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости колебаний волн, выходящих из поляризатора. При отсутствии модели свет через систему поляризатор - анализатор не проходит. Анализатор служит для получения интерференционной картины и оценки величины δ. Он приводит составляющие обоих колебаний к одной плоскости, благодаря чему они, имея разность хода δ, могут интерферировать. При употреблении источника белого света на экране наблюдается цветная интерференционная картина, а при употреблении источника монохроматического света – черно–белая. В последнем случае интенсивность света I, вышедшего из анализатора, определяется зависимостью

,                                             (5.1)

где А – амплитуда колебаний поляризованного луча;  - угол между плоскостью поляризации и направлением одного из главных напряжений; δ - разность хода волн;  - длина волны источника света.

Из формулы (5.1) ясно, что гашение света (черные полосы) происходит в тех точках модели, где разность хода δ равна четному числу полуволн, а максимальная интенсивность (белые полосы) будет достигнута в тех точках, где разность хода равна нечетному числу полуволн. Полосы такого рода носят название изохром.

,                                                 (5.2)

где с – оптическая постоянная

Непосредственно из зависимости (5.2) устанавливаем что изохромы представляют собой геометрическое место точек одинаковой величины разности главных напряжений. А так как , можно сказать, что изохромы – это геометрическое место точек максимальных касательных напряжений. Согласно зависимости (5.1), гашение света может произойти и в том случае, когда  или . Полосы, наблюдаемые в этом случае, носят название изоклин. Они характеризуют собой геометрическое место точек одинакового угла наклона главных напряжений.

При синхронном повороте поляризатора и анализатора можно получить изоклины, соответствующие различным углам наклона главных напряжений. Этот угол носит название параметра изоклины. Так как на свободном от нагрузки контуре модели существует только одно главное напряжение, которое направлено по касательной к контуру, параметр изоклины, входящей на свободный контур, определяется углом наклона касательной к контуру в этой точке.

Зарисовывая на экране изоклины различных параметров (обычно с интервалом 5÷10 градусов), получают целое семейство изоклин, которое используется для построения траекторий главных напряжений (изостат). Для этого на каждой изоклине наносятся штрихи под углом  к оси абсцисс, равным параметру соответствующей изоклины. В образовавшиеся ломанные вписывают плавные кривые, являющиеся траекториями главных напряжений.

Изохромы наблюдаются при плоской и круговой поляризации света, изоклины же только при плоской поляризации.

Непосредственное измерение разности хода волн может осуществляться несколькими методами:

1.  Метод сопоставления цветов – употребляется при использовании источника белого цвета. Цвета изохром сопоставляются с цветами колец Ньютона из таблиц, где интерференционная окраска связана с соответствующей ей разностью хода. Это наиболее приближенный метод оценки.

2.  Метод полос. Модель освещается источником монохроматического света с длиною волны . В этом случае для определения разности хода выясняется порядок полосы п:

.                                          (5.3)

Величина  называется ценой полосы модели. Значение , соответствующее толщине модели в 1 см, называется ценой материала и обозначается ,

.                                                      (5.4)

С учетом (5.4) уравнение (5.3) можно переписать в виде:

.                                              (5.5)

Порядок полосы можно определить, наблюдая последовательность появления полос в процессе нагружения модели. Цена полосы определяется на тарированных образцах.

Метод полос отличается простотой и достаточной точностью. Недостатком его является то, что он может быть применен в основном к моделям из материалов с высокой оптической активностью.

Зная разность главных напряжений и их сумму, легко найти каждое напряжение в отдельности.

Особенности работы растянутых (сжатых) стержней с отверстиями и выточками (концентрация напряжений).