Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши), страница 13

Решение производится аналогично п. 4..6 и 8 на рис. 7.4.

вектор начальных значений решения у состоит из нулей, а в системном векторе D(v,y) третья строка состоит из правой части (7.18).

Рис.  7.5. Решение дифуравнения (7.18)                         функцией  RОЗ = rkfixed(y,0,2p,1000,D) при                                        у(0) = у¢(0) = у¢¢(0) = 0 для а = 7, k = 12

7.2.3. Исследование системы автоматического управления с периодической нелинейностью на границе устойчивости "в большом"

Рассмотрим решение этой задачи для САУ фазовой автоподстройки частоты с синусоидальным фазовым детектором по эталонному генератору (синтезатору) частоты, описываемой дифуравнением (7.19):

x''(t) + n×x'(t)+sin(x(t)) = q.                                                                                                                 (7.19)                                                                                   

Критерием нарушения устойчивости «в большом» является возникновение автоколебаний 2-го рода в САУ, при которых разность фаз между эталонным и подстраиваемым генераторами все время увеличивается. Этот режим достигается при заданной начальной расстройке q подбором величины затухания n, причем, граница устойчивости в координатах n–q для заданных значений q представляется в виде набора пар точек (n^ус_гр,n^нус_гр): 

n^нус_гр =  n^ус_гр – Dn,                                                                                                            (7.20)

 n^ус_гр – точка с устойчивым процессом,  n^нус_гр – точка с автоколебаниями 2-го рода, Dn – точность определения n^нус_гр (для данной задачи принимаем Dn = 0,0001).

Параметры, определяемые в процессе исследования для каждого значения q: