Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши), страница 11

7.2. Применение функции                                                          rkfixed(Z0, t0, t1, m, D)

Данная функция применяется для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. При использовании этой функции для решения одного дифуравнения n-го порядка или системы дифуравнений не первого порядка их нужно привести к системе дифуравнений первого порядка введением в структуру системы выражений присвоения дополнительных переменных для младших производных.

7.2.1. Решение дифференциального уравнения САУ для единичного скачка задающего воздействия с применением функции rkfixed

Описание функции – поз. 2 табл. 7.1. Решаемое уравнение (7.14) с нулевыми начальными условиями. Фактически вместо (7.14) используется усеченное уравнение – (7.15) с пересчитанными начальными условиями по формулам (7.12).

Порядок решения

 Дифуравнение n-го порядка (7.15) заменяется расчетной системой n дифуравнений 1-го порядка (7.17), решением которой является вектор у с числом компонентов, равным порядку n решаемого уравнения.. Расчетная система

 


                                                                                                                                                                           (7.17)

носит поясняющий характер, и может не вводиться в рабочий документ Mathcad.

Следующие этапы показаны на рис. 7.4.

1.   В РДМ вводится усеченное дифуравнение, соответствующее уравнению (7.14): усеченные  элементы видны из сравнения двух уравнений – (7.14) и уравнения из этапа 1. Уравнение используется как справочное для вычисления части начальных условий, ставших ненулевыми, и для формирования системного вектора D(t,y).

2.  Ввод коэффициентов дифуравнения (7.14), включая и коэффициенты усеченных членов.

3.  Расчет по формулам (7.12) значений ненулевых производных – 5-й, 6-й и 7-й. Слева и ниже от выражений производных – их численные значения. В выражениях производных:                                     .

4.  Ввод вектора начальных условий для у: его длина равна порядку уравнения, т.е. 8.