ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПОСОБИЕ
по одноименной дисциплине
для студентов специальности 1-53 01 05 «Автоматизированные электроприводы» заочной формы обучения
Электронный аналог печатного издания
Гомель 2008
Дисциплина «Основы математического моделирования» (ОММ) читается студентам специальности 1-53 01 05 «Автоматизированные электроприводы» в соответствии с учебным планом, как связующая между дисциплинами «Математика», «Информатика» и «Теория автоматического управления», «Моделирование в электроприводе».
Цель данного пособия по ОММ – обучить студентов методам получения математических моделей, их преобразования к виду, удобному для использования ПВЭМ, и выбора современных численных алгоритмов, проблемно ориентированных на адекватность «модельметод».
В процессе обучения по курсу ОММ студенты должны изучить и научиться пользоваться методами математического моделирования и численного анализа на ПВЭМ, жёстко ориентированными на применение в электромеханике, вообще, и в автоматизированных электроприводах, в частности.
Для конкретизации изложение материала дисциплины ведётся на примере электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения, как наиболее часто используемого в высокоточных автоматизированных электроприводах.
Расположение и представление материала в пособии оригинальное (авторское). При необходимости дополнительные сведения можно получить в литературных источниках [1]–[6], на которые будут даваться ссылки.
Излагаемые далее понятия и определения соответствуют общепринятым в математическом моделировании [1]–[4].
Моделирование – замена реального объекта его приближением (моделью), способным с некоторой точностью воспроизводить свойства и характеристики реального объекта.
Физическая модель – объект той же или иной физической природы, что и оригинал, выполненный в ином масштабе, либо без учёта второстепенных узлов и элементов.
Математическая модель – совокупность математических объектов (символов, чисел, множеств и т. д.) и связей между ними (математические операции), отражающие основные свойства реального объекта (оригинала).
Моделирование предназначено для упрощения анализа или синтеза реальных объектов. В этом плане математическая модель выгоднее физической, поскольку она не требует больших материальных затрат и позволяет провести экспресс-исследование объектов. Математические модели могут быть построены на микро-, макро- и метауровнях.
Математическая модель микроуровня описывает процессы системой дифференциальных уравнений в частных производных с заданными краевыми условиями. Это обычно используется для детализации «внутренних» физических процессов в сплошных средах, гидравлике, термодинамике, теплопроводности, электромеханике и т. д.
Математическая модель макроуровня описывает объекты, их элементы и связи между элементами системой обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Это реальные электротехнические, механические, гидравлические, тепловые, электромагнитные и другие технические устройства.
Матмодель метауровня описывает поведение сложных технических систем, таких как системы автоматизированного управления, массового обслуживания, кибернетики и т. д. Она также представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений и (или) уравнения логики с заданными начальными условиями.
В данном курсе ОММ будет рассматриваться ММ макро- и метауровней на примере задач электромеханики, соответствующих специальности 1-53 01 05.
Электромеханические объекты осуществляют преобразование электромагнитной энергии в механическую и наоборот. Это, например, электродвигатели, электрогенераторы, тахогенераторы, сельсины, поворотные трансформаторы, индуктивные датчики, трансформаторные датчики и т. д.
Основным электромеханическим объектом является электрическая машина, которая обратима и может преобразовывать либо механическую энергию в электрическую при наличии магнитной (электрогенератор), либо наоборот (электродвигатель).
Электродвигатель – это основной электромеханический объект (сердце!) автоматизированного электропривода.
В общем случае электродвигатель можно представить себе как электромеханический преобразователь, подключённый к электросети и состоящий из расположенных на магнитопроводах обмоток с электрическими токами, создающими магнитные поля, причём часть обмоток неподвижна, а часть находится в движении.
Особенности математических моделей электромеханики, составляющей основу специальности 1-53 01 05, в частности электродвигателей, заключаются в том, что они описывают физические процессы трёх основных областей науки: электричество, магнетизм и механика. Используемые в этих областях законы Ома, Кирхгофа, Максвелла, Ампера, Фарадея, Ньютона и т. д., хотя и имеют «внутреннее» сходство, но обладают существенными различиями в интерпретации из-за «разночтения» параметров, что создаёт определённые трудности.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
