Построение математической модели микроуровня на основе ДУ гиперболического типа. Построение модели поперечных колебаний струны

Лабораторная работа 8

Построение математической модели микроуровня  на основе ДУ гиперболического типа

Цель работы: освоить навыки построения модели поперечных колебаний струны.

Задание.

Исследовать изменение формы тонкой нерастяжимой нити длиной l, которая может свободно изгибаться, не оказывая сопротивления изменению ее формы. Силы натяжения, возникающие в упругой нити, направлены по касательной к ее мгновенному профилю. Оба конца нити прикреплены к неподвижным поверхностям. Рассматривать только поперечные колебания нити, считая, что перемещение частиц струны происходит в одной плоскости и все точки струны движутся перпендикулярно оси Ох. Начальное положение нити задано функцией   φ(x)= 0.1 sin(π x /l). Скорости движения ее точек заданы функцией   ψ(x)= 5 sin(π x /l) .    Плотность и натяжение нити одинаковы по всей ее длине и не зависят от ее положения (табл. 1).  Исследовать колебания нити в течение промежутка времени 0≤t≤2. 

Ход работы.

1.  На основе волнового уравнения, начальных и граничных условий построить математическую модель системы, описание которой представлено в задании.

2.  Составить алгоритм численного интегрирования ДУ методом конечных разностей с использованием явной разностной схемы. Сетка должна содержать не менее 200 узлов. Шаг сетки выбрать произвольно.

3.  Найти функцию изменения по времени положения точек струны, соответствующих узлам сетки.

4.  Построить на одной координатной плоскости графики положения струны в различные моменты времени.

Таблица 1

Структура отчета

1. Титульный лист
2. Цель работы
3. Документ Mathcad выполнения практической части работы с текстовыми комментариями и обязательными условиями заданий
4. Выводы по работе