Построение математической модели микроуровня на основе ДУ параболического типа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО

Факультет автоматизированных и информационных систем

Кафедра «Информационные технологии»

ОТЧЕТ   ПО   ЛАБОРАТОРНОЙ   РАБОТЕ   № 7

по дисциплине «Основы математического моделирования физических систем»

на тему: «Построение математической модели микроуровня  на основе ДУ параболического типа»

Выполнил: студент  гр. ИТ-31

Принял:     преподаватель               

Дата сдачи отчета:         _____________________

Дата допуска к защите: _____________________

Дата защиты:                  _____________________

Гомель 2012

Лабораторная работа 7

Цель работы: освоить навыки построения одномерной нестационарной неоднородной задачи теплопроводности.

Задание.

Исследовать изменение температурного поля в стержене длиной l с постоянной площадью поперечного сечения S(S<<l) из однородного материала плотностью ρ. Левый  конец стержня жестко закреплен. К нему подводится тепловой поток постоянной плотности q*. Теплопроводность λ и теплоемкость С материала постоянна и не зависит от температуры. С правой стороны осуществляется конвекционный теплообмен с внешней средой с температурой Т*   и коэффициентом теплоотдачи α=10 Вт/м²К. Вдоль  боковой поверхности стержень теплоизолирован. Температура стержня в начальный момент времени задана функцией Т(x,0)= с+a*exp(b+bx). Температура правой граничной поверхности задана функцией T(l,t)= T(l,0)+10t. Температура левой граничной поверхности задана функцией T(0,t)= T(0,0)+15t. Значения параметров модели представлены в табл. 1-2.

Таблица 1

№	Коэффициент теплопровод-ности, Вт/(м К)	Коэффициент теплоемкости Дж/(кг К)	Плотность материала, кг/м3	Длина стержня, м	Температура внешней среды с правой стороны стержня, К
15	44	840	840	0,34	363

Таблица 2

№ варианта	Объемная плотность теплового потока источника теплоты, Вт/м3	Параметры функции температуры стержня в начальный момент времени
		а	в	c
15	1500	1344,58	-3,67	310,23

Листинг программы:

l=0.34; // длина стержня

// Параметры функции температуры стержня в начальный момент времени

A=1344.58;  // коэф а

C=310,23; // коэфф с

b=-3.67;  // коэф в

t=0:0.025:5;

function y=fni(x) // начальное условие

y=C+A*exp(b+b*x)

endfunction

function y=levo(t) // левое граничное условие (генерация теплового потока)

ly=44; // коэффициент теплопроводности

q=1500; // плотность теплового потока

y=q/ly+15*t;

endfunction

function y=prav(t) // правое граничное условие (конвекционный обмен со средой)

ct=840; // коэффициент теплоемкости

ly=44; // коэффициент теплопроводности

T0=363; // температура окружающей среды

y=(ct/ly).*(T0-((C+A.*exp(b+b*l))+t*10))

endfunction

function [T, x, t]=pfun(nx, nt, L, t_k, A) // вычисление внутренних точек

dx=L/nx;// шаг по оси х

dt=t_k/nt;// шаг по оси t

for i=1:nx+1

x(i)=(i-1)*dx;// значения х на шагах

T(i,1)=fni(x(i));// значение температуры в начальный момент времени

end

for j=1:nt+1

t(j)=(j-1)*dt;// значение времени на шагах

T(1,j)=prav(t(j))// правое граничное условие 

T(nx+1,j)=levo(t(j));;// левое граничное условие

end

bet=A^2*dt/dx^2;

for j=1:nt

for i=2:nx

T(i,j+1)=bet*T(i-1,j)+(1-2*bet)*T(i,j)+bet*T(i+1,j);

end

end

endfunction

[T,x,t]=pfun(50,200,5,3,0.4)

surf(x,t,-T')

title("Параболическая функция");

xlabel('X');

ylabel('T');

График:

Вывод: в ходе лабораторной работы были освоены навыки построения одномерной нестационарной задачи теплопроводности; определено, что при данных начальных и граничных условиях в начальный момент времени нагревание на правой границе стержня максимальное, после чего тепло распространяется по его длине до левой границы, где происходит конвекционный обмен с внешней средой, что приводит к уменьшению температуры стержня.