Информатика и выч. техника \ Основы математического моделирования физических систем

Общие понятия и определения в математическом моделировании. Алгоритм построения математических моделей электромеханических объектов, страница 10

⎪EЯО = IВО ⋅ωО,

⎪

⎪

⎪⎩ МЭМО = IВО ⋅ IЯО.

Покажем как это делается на примере анализа переходных процессов ДПТ НВ при сбросе нагрузки МСТ от номинальной до нуля.

Поскольку анализируется сброс, то в исходном состоянии

(t = 0−) все величины равны номинальным значениям

        uЯ(0−) =UЯN, uЯ(0−) =UBN, MСТ(0−) =MЭМ (0−) =МN ,          iЯ(0−) = IЯN , iB(0−) = IBN , ω(0−) = ωN.

В относительных величинах они будут равны

   uЯО(0−) = UЯN , uBО(0−) = UBN =1, MСТО (0−) = MЭМО (0−) = MN =1, 

                                  EЯN                                UBN                                                                            MN

              iЯО(0−) = IЯN =1,          iB(0−) = IВN =1,           ωО(0−) = ωN .

                                            IЯN                                                IВN                                                   ωN

В начальный момент времени (t =0− ) из-за сброса нагрузки меняется скачком статический момент до MСТО (0+) = 0. Все остальные заданные величины по условию задачи остаются прежними, т. е. uЯО(0+) = uЯО(0−), uВО(0+) = uВО(0−). Неизвестные величины тоже останутся неизменными согласно законам коммутации iЯO(0+) = iЯO, iВO(0+) = iВO, ωO(0+) = ωO(0−).

В конце переходных процессов (t → ∞) состояние электродвигателя можно определить по уравнениям (7.1), зная, что  uЯО(∞) = uЯО(0−) = UЯN ,  uВО(∞) = uвО(0+) =1, МСТО (∞) = МСТО (0+) = 0.

UЯN

Из второго уравнения видно, что ток возбуждения в конце переходного процесса будет прежним

                                             iВО(∞) = uвО(∞) =1.

Электромагнитный момент упадет до нуля

                                        МЭМО (∞) = МСТО (∞) = 0, поэтому и ток в якорной обмотке упадет до нуля

O

                                        iВO(∞) = MOЭМ(∞) = 0 = 0,

                                                                                       iВ(∞)       1

что соответствует закону Ампера. Тогда по первому уравнению 

(закон Кирхгофа) получим  eВО(∞) = uВО(∞) − 10 ⋅iЯО(∞) = uЯО(∞) − 0 = uЯО(∞) = UЯN . kЯ         EЯN

Значит угловая скорость вращения якоря по четвертому уравнению (закон Фарадея) будет равна

                                  ωО(∞) = eЯО(∞) = UЯN = ωОхх >1.

О

                                                                            iВ (∞)     EЯN

Резюмируя изложенное, окончательно получим, что в переходном процессе:

–  ток возбуждения меняться не будет, т. к. iВО(∞) = uВО(∞) =1;

–  ток якоря и электромагнитный момент упадут до нуля, т. к. iВО(0−) = МЭМО (0+) =1, iЯО(∞) = МЭМО (∞) = 0;

–  угловая      скорость    и        ЭДС якоря          вырастут,           т. к.

ωО(0−) = eЯО(0+) =1, ωО(∞) = eЯО(∞) = UЯN >1.

EЯN

Если расчет переходных процессов дает результат, соответствующий полученному анализом, то он верен для начальных условий и установившегося режима.

Характер переходного процесса в линейной математической модели зависит от вида свободной составляющей решения системы дифференциальных уравнений, которая определяется корнями характеристического уравнения.

Для анализируемого случая математическая модель линейна

⎧ diЯ = kЯО ⋅⎛⎜⎜UЯN − ωО ⎞⎟

⎪

d

                             ⎨⎪   Оτ          ⎝ EЯN              ⎟⎠ −iЯО,               

⎪⎪⎩ddωτ = τЭМ1⋅kЯО ⋅iЯО.

d

Представим ее заменой  = p в алгебраической форме dτ

                                                        ⎧⎪⎪⎨(p +11)⋅iЯО + kЯО      ОО         О UEЯЯNN ,      ⋅ω   = kЯ ⋅

                                           ⎪ О ⋅iЯ − p⋅ω .

⎪⎩τЭМ ⋅kЯ

Характеристическое уравнение получим, приравнивая к нулю главный определитель матрицы, состоящей из коэффициентов уравнений

kЯО

                                  = (p +1)⋅(−p) − 1 О ⋅kЯО = р2 − p − 1                                            = 0.

                                                               − pτЭМ ⋅kЯ                                                                 τЭМ

Решая полученное уравнение, найдем корни

                                                           p1,2 =.

2

Если они вещественные, то переходные процессы имеют апериодический характер, если комплексные, то процессы – колебательные.

Скачать файл