Информатика и выч. техника \ Основы математического моделирования физических систем

Общие понятия и определения в математическом моделировании. Алгоритм построения математических моделей электромеханических объектов, страница 4

4.1.  Преобразование матмодели электродвигателя  к форме Коши

Это преобразование заключается в том, что алгебраическая часть системы (3.5) прямой подстановкой в дифференциальную часть «развязывается», а затем дифференциальная часть записывается в виде решений относительно производных неизвестных величин.

После подстановки получим сначала

⎧⎪⎪u = i ⋅ R + L ⋅ didtЯ + IЯNM⋅NIBN ⋅ω⋅iB, Я Я Я Я

                                        ⎪                           diВ ,                                  

                          ⎨uB = iВ ⋅ RВ + LВ ⋅

                                        ⎪                           dt

⎪⎩⎪IЯNM⋅NIBN ⋅iЯ ⋅iВ = JЯ ⋅ ddtω + MСТ ⋅sign(ω), а затем после решения запишем уже в форме Коши 

⎧⎪ diЯ = 1 ⋅uЯ − RЯ ⋅iЯ − M N ⋅iB ⋅ω, ⎪ dt LЯ LЯ IBN ⋅ IЯN ⋅ LЯ

                               ⎪⎪diB = 1 ⋅uB − RB ⋅iВ,                                                     (4.1)

                   ⎨

                            ⎪ dt       LВ                LВ

⎪⎪ dω = MN ⋅iB ⋅iЯ − 1 ⋅ M CT ⋅sign(ω). ⎪⎩ dt IBN ⋅ IЯN ⋅ JЯ JЯ

4.2.  Запись математической модели  в относительных переменных 

При введении относительных величин рекомендуется в качестве базовых  величин выбирать номинальные паспортные значения параметров электродвигателя так, чтобы

                             iЯО = iЯ , uЯО = uЯ , ωО = ω , iВО = iВ , 

                                                      IЯN                     EЯN                     ωN                          IВN

                              uВО = uВ , MСТО = M CT ,  τ = t .

                                                                 UBN                           M N                        TЯ

Здесь верхний индекс O означает, что переменная представлена в относительных единицах, а нижний N указывает на номинальное значение переменной.

Относительное время τ определено через базовую величину, равную электромагнитной постоянной времени якорной цепи

LЯ .

                                                       TЯ =

RЯ

Запишем систему уравнений (4.1) через относительные переменные, используя указанные рекомендации.

Технику выполнения преобразований покажем на примере пер-


вого уравнения

 ⎛⎝ IЯN ⋅iЯ ⎞⎟⎟ 1 EЯN ⋅uЯ d⎜⎜ IЯN ⎠ = ⋅

                 ⎛TЯ ⋅t ⎞⎟⎟      LЯ                EЯN

d⎜⎜⎝ TЯ ⎠

RЯ ⋅ IЯN ⋅iЯ −

LЯ                    IЯN

MN ⋅ iB ⋅ ωN ⋅ω ,

−

IЯN ⋅ LЯ IBN                   ωN


это даёт

 ⎛ IЯ ⎞⎟⎟ EЯN IЯN ⋅d⎜⎜ IЯN ⎠ =

⎝

                               ⎛ t ⎞         LЯ

TЯ ⋅d⎜⎜⎝TЯ ⎟⎟⎠

uЯ − RЯ ⋅ IЯN

⋅

EЯN                   LЯ

iЯ − MN ⋅ωN

⋅

IЯN              IЯN ⋅ LЯ

iB ⋅ ω .

⋅

IBN ωN


Освобождаясь от коэффициентов при производной и используя обозначения относительных переменных, получим

                  diЯО = EЯN ⋅TЯ ⋅uЯО − RЯTЯ ⋅iЯО − MN ⋅ω2N ⋅TЯ ⋅iBО ⋅ωО. dτ        LЯ ⋅ IЯN            LЯ         LЯIЯN

Действуя аналогично, запишем два других уравнения системы

(4.1) через относительные переменные в виде

 diBО = UBN ⋅TЯ ⋅UBO − RBTЯ ⋅iBО, dτ LB ⋅ IBN LB

            dωО = MN ⋅TЯ ⋅iBО ⋅iЯО − MN ⋅TЯ ⋅ MСТО ⋅sign(ωО). dτ    JЯ ⋅ωN               JЯ ⋅ωN

С целью упрощения записи, введем обозначения:

LB – постоянная времени обмотки возбуждения;

TB =

RB

JЯN – электромеханическая постоянная времени. 

               TЭМ =           2

MN

Тогда модель ДПТ НВ в относительных переменных в форме Коши можно представить в следующем виде

                                  ⎧⎪diЯО =    EЯN    ⋅(uЯО − iBО ⋅ωО) − iЯО,


                                   ⎪ dτ     RЯ ⋅ IЯN

                     ⎪⎪⎨diBО = TЯ ⋅(uBО − iBО),                                                (4.2)

                                   ⎪ dτ     TB

⎪⎪dωО = RЯ ⋅ IЯN ⋅TЯ ⋅[iBО ⋅iЯО − МСТО ⋅sign(ωО)].

                                   ⎪⎩ dτ       TЭМ ⋅ ЕЯN

Введя обозначения относительных коэффициентов и постоян-

ных времени,

⎧ О                           ЕЯN ,

⎪kЯ = КЯ ⋅

I

⎪                   ЯN

⎪          TВ ,           

⎨τB =

⎪          TЯ

⎪            TЭМ ,

⎪τЭМ =

⎩             TЯ

(4.3)

Скачать файл