Общие понятия и определения в математическом моделировании. Алгоритм построения математических моделей электромеханических объектов, страница 8

Пусть в соответствии с заданием на расчет для данного канала требуется рассчитать переходной процесс по угловой скорости вращения ω( )t при положительном скачке нагрузки на валу М_СТ от нулевого до номинального значения. При этом все остальные известные величины в исходном состоянии равны номинальным значениям  в исходном состоянии. Следовательно, начальными значениями известных величин в относительной форме будут

                             uЯО(0−) = uЯО(0+) = UЯN = UЯN ⋅ IЯN ,   

                                                                                             EЯN            MN ⋅ωN

                                             uЯО(0−) = uВО(0+) =1,

                                         MСТО (0−) = MCОТ(0+) = 1.

Поскольку в момент времени t = 0₋ есть напряжение на обмотках возбуждения и якоря и отсутствует момент сопротивления, то электродвигатель вначале вращается со скоростью холостого хода ω(⁰₋) =^ω_xx . То есть, по существу рассматривается переходной процесс изменения угловой скорости ДПТ НВ при набросе нагрузки до номинального значения (М_СТ = М_N).

Определим начальные значения неизвестных величин, записав математическую модель (3.1), (3.2) для установившегося режима в момент времени t = 0₋,

⎧UЯN = iЯ(0−)⋅ RЯ + eЯ(0−),

⎪

UВN = iВ(0−),

^⎪⎪

                          ⎨M_ЭМ(0₋) = 0,                                                  

⎪⎪eЯ (0−) = KE ⋅ KФN ⋅WB ⋅iB(0−)⋅ω(0−),

⎪⎩MЭМ(0−) = KE ⋅ KФN ⋅WB ⋅iB(0−)⋅iЯ(0−). Решая систему уравнений, получим

UBN = IBN,  iЯ(0−) = 0, iB(0−) =

R_B

UЯN = UЯN ⋅ωxx = UЯN ⋅ IЯN . ω(⁰₋) = ^ω_xx =

                                                          KE ⋅ KФN ⋅WВ ⋅ IВN                EЯN                       MN

По законам коммутации токи и скорость не могут изменяться мгновенно из-за инерционности электрических (L_Я ≠ 0, L_B ≠ 0) и механической (J_Я ≠ 0) цепей.

Поэтому для момента времени τ = 0₊ запишем в относительных переменных 

 iЯО(0+) = 0, iВО(0+) =1, ωО(0+) = UЯN ⋅ IЯN . MN ⋅ωN

Поскольку здесь тоже i_B^O =1− const, то аналогично предыдуще-

⎪⎩ dτ = τЭМ ⋅kЯ_О ⋅[i_Я^О − М_СТ^О ⋅sign(ω^О)].

Далее переходные процессы надо исследовать по полученной модели (6.2) при найденных начальных условиях

                                     iЯО(0+) = 0, ωО(0+) = UЯN ⋅ IЯN

MN ⋅ωN

и скачкообразном изменении момента сопротивления на валу

                                                 M_СТ^O (τ) = 1(τ).

6.2.  Пример расчета переходных характеристик для канала

«напряжение возбуждения – угловая скорость»

Действуя аналогично примерам в п. 6.1, получим для данного канала модель и начальные условия

⎧⎪⎪diЯО = kО ⋅⎛⎜⎜UEЯЯNN − iВО ⋅ωО ⎟⎠⎞⎟ − iЯО,

Я

                                                  dτ           ⎝

О

                                              ⎪di^{B            1            О}

                               ⎨       =      ⋅(1− i_B ),                                             (6.3)

                                              ⎪ dτ     τ_B

                                              ⎪dω^О                   1

                                             ⎪⎩ dτ                  = τЭМ ⋅kЯО,

iЯО(0+) = iЯО(0−) = IКЗ , iВО(0+) = iВО(0−) = 0, ωО(0+) = ωО(0−) = 0,

IЯN

U^ЯN – ток короткого замыкания, равный току якоря при где I_КЗ =

R_ЯN номинальном напряжении на якорной обмотке и заторможенном  роторе.

По полученной математической модели переходную характеристику можно рассчитать в математическом пакете MathCAD. Это можно сделать различными способами: через стандартную функцию решения системы дифференциальных уравнений (например, rkfixed) и прямым использованием численного метода решения дифференциальных уравнений.

При расчете переходной характеристики необходимо иметь  в виду, что диапазон изменения относительного времени τ должен быть не менее

T^ЭМ = (5 ÷10)⋅τ_ЭМ .         τ_ПП = (5 ÷10)⋅

T_Я Количество точек разбиения

                                                              N = выбирается так, чтобы шаг расчета в относительных единицах Δτ одновременно удовлетворял условиям