Общие понятия и определения в математическом моделировании. Алгоритм построения математических моделей электромеханических объектов, страница 7

Используя сначала правило объединения последовательно соединённых звеньев, предварительно получим передаточную функцию прямого канала

           W_П(p) = ⎛⎜ KЯО ⎞⎟⎟⋅⎛⎜⎜ KЯО ⋅τ1ЭМ ⋅ p ⎠⎟⎟⎞ = τЭМ ⋅ Kp ⋅ЯО(p +1). 

⎜ p +1⎠ ⎝

⎝

Затем по правилу объединения замкнутого контура найдём

                                                                         W^П(p)     =           1            .                (5.3)

                                             W(p) = 1+W_П(p)     τ_ЭМ ⋅ p ⋅(p +1)

Преобразованиями удалось свести структурную схему (рис. 5.5) к одному прямоугольнику (звену схемы) с передаточной функцией (5.3) внутри, представляющей передаточную функцию канала ДПТ НВ «якорное напряжение – угловая скорость».

6.  Численный анализ математических моделей  с помощью программы MathCad

По полученным выше математическим моделям можно исследовать поведение ДПТ НВ в различных переходных процессах.

Анализ процессов «в большом»: пуск, торможение «реверс» – следует производить по исходным нелинеаризованным математическим моделям в абсолютных (4.1) или относительных (4.2) переменных.

Для анализа переходных процессов «в малом»: колебания напряжения электропитания или нагрузки на валу при установившемся режиме работы – следует использовать линеаризованные модели, записанные в виде структурных схем.

В последнем случае для численного анализа целесообразно использовать программы структурного моделирования SIAM, Mathlab, или SMED, разработанную на кафедре автоматизированного электропривода нашего университета канд. техн. наук, доц. Захаренко В.С.

Для анализа аналитических матмоделей «в большом» пригодны стандартные программы решения системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, например, в математическом пакете MathCAD.

6.1.  Примеры получения математических моделей  в относительных величинах для различных  каналов регулирования ДПТ НВ

«Якорное напряжение – угловая скорость»

Пусть в соответствии с заданием на расчет для данного канала требуется рассчитать переходной процесс по угловой скорости ω( )t при положительном скачке напряжения на якорной обмотке u_Я от нулевого до номинального значения U_ЯN. При этом все остальные известные величины равны номинальным значениям в исходном состоянии.

Итак, начальными значениями относительных известных переменных являются

                                                              uЯО(0−) = uЯО(0+) = UЯN = UЯN ⋅ IЯN ,    E_ЯN    MN ⋅ωN

                                             uВО(0−) = uВО(0+) =1,

                                         MСТО (0−) = MCОТ(0+) = 1.

Из-за отсутствия в начальный момент якорного напряжения 

(u_Я^О(0₋) = 0)нет якорного тока и якорь не вращается

                        i_Я^О(0₋) = i_Я^О(0₊) = 0,   ω^О(0₋) = ω^О(0₊) = 0.

То есть, по существу рассматривается переходной процесс пуска ДПТ НВ под нагрузкой (М_CТ = M_N) при включенной обмотке возбуждения (u_В = U_ВN) за счет подключения обмотки якоря к источнику электропитания (u_Я = U_ЯN).

В этом случае математическую модель (4.6) следует записать  с учётом того, что в переходном процессе i_B^О =1 – const.

Тогда в исходной системе (4.6) останутся 2 уравнения  

⎧⎪⎪ didτЯО = kЯО ⋅(uЯО − ωО) − iЯО,

 ⎨ _О (6.1) dω 1 [^{О О} ]

                                                    ⎪        =            _О ⋅ i_Я − sign(ω ) .

                                                   ⎪⎩ dτ      τ_ЭМ ⋅k_Я

Далее переходные процессы надо исследовать по полученной математической модели (6.1) при начальных условиях i_Я(0₊) = 0, ω(0₋) = 0, для скачкообразного изменения напряжения на якорной обмотке, величину которого можно определить в относительном виде как:

       uЯO(τ) = UЯN ⋅1(τ) =              UЯN                      ⋅1(τ) = UЯN ⋅ IЯN ⋅1(τ),

                               EЯN                       KE ⋅ KФN ⋅WB ⋅ IBN ⋅ωN                          MN ⋅ωN

где 1(τ) – единичная функция.

«Статический момент – угловая скорость»