Тогда для характеристики внутренних сил кроме напряжений s придется ввести плотности распределения моментов m. Так, например, строится моментная теория упругости. Можно пойти еще дальше, предположив, что кроме действия соприкосновения отдельных частей между собой существует еще действие массовых сил со стороны одного объема тела на другой. Это так называемые нелокальные теории сплошных сред. Возможны и иные построения. Но существующие теории, уже нашедшие применение к реальным объектам, строятся почти исключительно на представлении (1.1). Более того, они очень хорошо согласуются с опытными данными и практическими результатами. Поэтому ограничимся этим классическим представлением о взаимодействии отдельных частей тела друг на друга.
Заметим, что напряжение s зависит от месторасположения рассматриваемой точки в теле и ориентации площадки. Если через точку P на рис. 2 провести другую секущую плоскость, то напряжение в этой точке будет уже иным. Совокупность напряжений для множества секущих плоскостей, проходящих через произвольную точку сплошного тела, образует напряженное состояние в этой точке. На основании третьего закона Ньютона напряжения в одинаковых точках сечения обоих частей тела равны между собой и направлены в противоположные стороны.
Для определенности анализа сплошное тело рассматривается в какой-нибудь системе координат, и напряжения раскладываются на составляющие, путем их проектирования на касательные к координатным линиям в исследуемой точке (на локальный базис). На рис. 2 нормаль к плоскости сечения K совмещена с координатной линией Ox1 декартовой системы координат. В этом случае полное напряжение s имеет три составляющих: нормальную (нормальное напряжение) s11 и два касательных (касательные напряжения) s12 и s13. Здесь приведено одно из наиболее употребляемых индексных обозначений составляющих полного напряжения s. Первый индекс указывает направление внешней нормали (координатная линия x1), второй индекс направления составляющих (соответственно в стороны координатных линий x1, x2 и x3).
Для полной определенности составляющих напряжения s необходимо установить правило знаков. Нормальная составляющая считается положительной, если она направлена в сторону внешней нормали. В противном случае она отрицательна. Знак касательной составляющей зависит от направления внешней нормали к сечению и направления самой составляющей. Если внешняя нормаль к сечению направлена в сторону положительных значений координатной оси, то положительная касательная составляющая тоже направлена в сторону положительных значений соответствующей координатной оси. Если внешняя нормаль к сечению направлена в сторону отрицательных значений координатной оси, то и положительная касательная составляющая также направлена в сторону отрицательных значений. В противном случае знак касательной составляющей считается отрицательным. На рис. 2б показаны положительные направления всех трех составляющих напряжения s в точке P сечения K.
При воздействии внешних сил тело изменяет свою форму и расстояния между отдельными частицами, которые перемещаются определенным образом в пространстве. В общем случае перемещения тела в пространстве может быть разложено на две составляющие: перемещение тела как жесткого целого, при котором относительное расположение точек в теле не изменяется, и перемещения, определяемые исключительно лишь изменениями относительно расположения точек. Для механики деформируемого твердого тела перемещение тела как жесткого целого имеет вспомогательное значение, например, для определения внешних сил. Поэтому, говоря о перемещениях, обычно подразумевают только перемещения, связанные с относительным изменением расположения точек в теле. В случае необходимости перемещение тела как жесткого целого выделяется отдельно.
Рассмотрим изменение расположения какой-то точки M произвольного тела при действии на него внешних сил. Под воздействием внешних сил точка M переместится в положение M¢.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.