Математические модели процессов сокращения крупности. Описание матричной модели. Материальный баланс процесса сокращения крупности

I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ СОКРАЩЕНИЯ

КРУПНОСТИ

I.1. Введение

В основе имитационного моделирования этих процессов лежит подход основанный на выявлении физических закономерностей, определяющих процесс сокращения крупности; знание их позволяет создавать модели, пригодные для воспроизведения (то-есть имитирующие процесс).

Обычный метод оценки процесса (предложенный ещё Эпстайном в 1948 г.) исходит из того, что процесс сокращения крупности (в дробилке ли, в мельнице) представляет собой сумму повторяющихся однократных шагов разрушения. Этот процесс может быть описан с помощью функций вероятности разрушения и распределения измельчённого материала.

При этом наметились два подхода или две разновидности моделей, которые получили наименование матричных и кинетических моделей.

В матричной модели процесс сокращения крупности (будем понимать дробление или измельчение) рассматривается как последовательность актов разрушения, причём исходным материалам для каждого такого акта является продукт предыдущего. Чем продолжительнее период измельчения, тем больше число таких актов и выше степень сокращения крупности.

В кинетической модели процесс (сокращения крупности) рассматривается как непрерывный, так что  и степень сокращения крупности непрерывно возрастает по мере хода процесса.

Модели обеих типов основываются на следующих понятиях и представлениях:

1)  вероятность разрушения, которая называется функцией отбора или функцией скорости разрушения (selection function);

2)  гранулометрическая характеристика материала после разрушения, которая называется либо функцией разрушения(breakage function), либо функцией распределения, либо функцией возникновения(appearance function);

3)  различие в движении (переносе) частиц через непрерывно действующий аппарат или скорость выноса частиц из аппарата.

Движение частиц в аппарате в общем случае зависит от крупности частиц и характеризуется функцией классификации (classification function) либо функцией скорости разгрузки, либо зависящим от крупности частиц коэффициентом диффузии.

Каждая из моделей матричная и кинетическая имеет свои преимущества и недостатки. Рассмотрим их позднее, поэтому появилась модель третьего типа, называемая моделью идеальног перемешивания и объединяющая в себе преимущества матричной и кинетической моделей.

Рассмотрим далее модели всех трёх типов, основное внимание уделив матричной модели, как основе имитационного моделирования.

I.2. Матричная модель

I.2.1. Описание модели

Вероятность разрушения каждого класса крупности (selection function) и распределения по крупности продукта разрушения каждого класса (breakage function) , были впервые предложены Бродбентом и Калкоттом в 1956 г. в виде матричной модели дробильно-измельчительных процессов. В этой модели гранулометрический состав питания и продукта процесса сокращения крупности может быть выражен распределениями по n классам (табл.1).

Таблица 1

Здесь и далее мы будем пользоваться обозначениями взятыми из оригинала [1], так питание – feed; продукт – product.

В этой модели гранулометрический состав питания и продукта процесса сокращения крупности может быть выражен распределениями по n классам. Под номером 1 обозначен максимальный класс крупности, а  под n+1 – подрешётный остаток, то – есть частицы, которые просеялись сквозь самое тонкое в наборе сито.

Пример 1.

В процессе измельчения частицы всех классов крупности разрушаются с определённой вероятностью, продукты разрушения при этом могут попадать либо в любой меньший класс крупности, либо оставаться в исходном. Поэтому материальный баланс процесса измельчения можно представить в виде таблицы 3.