Математические модели процессов сокращения крупности. Описание матричной модели. Материальный баланс процесса сокращения крупности, страница 3

Если распределение по крупности питания представить в виде матрицы n×1, а таблицу элементов х в виде матрицы n×n, то процесс сокращения крупности можно представить матричным уравнением, показанным в таблице 7.

Таблица 6.

Пример 3.

№№ пп	Класс круп ности, мм	Питание выход,%	П  Р  О  Д  У  К  Т
			1	2	3	4	5	6
1	+3	25	0,15×25	0	0	0	0	0
2	-3+1	21	0,20×25	0,15×21	0	0	0	0
3	-1+0,5	14	0,15×25	0,20×21	0,15×14	0	0	0
4	-0,5+0,28	8	0,10×25	0,15×21	0,20×14	0,15×8	0	0
5	-0,28+0,14	5	0,10×25	0,10×21	0,15×14	0,20×8	0,15×5	0
6	-0,14+0,074	3	0,10×25	0,10×21	0,10×14	0,15×8	0,20×5	0,15×3
остаток	-0,074+0	24
сумма		100

Краткая форма записи матричного уравнения полностью определяет процесс сокращения крупности:

                                                            P = X × f                                              (1)

Соответствующие элементы f и P относятся к одним  и тем же интервалам крупности.

Уравнение (1), характеризующее процесс разрушения может быть полезно, если известна матрица X , которая не может быть получена теоретически, без постановки эксперимента.

Матрица X  может быть разделена на составляющие.

I.2.3. Функция отбора (selection function)

В каждый момент процесса сокращения крупности определённая часть частиц каждого класса крупности отбирается для разрушения, тогда как оставшаяся часть не разрушается.

Допустим S₁ есть доля частиц самого крупного класса, которая отбирается для разрушения, тогда масса разрушенных частиц этого класса составит S₁×f₁ . Аналогично, для n – го класса – S_n×f_n.

Можно записать матричное уравнение (таблица 9).

Таблица 9.

Отбор частиц для разрушения в процессе сокращения крупности в виде матричного уравнения

S₁   0    0     0   ...   0         f₁             S₁×f₁

0     S₂  0     0   ...   0         f₂            S₂×f₂

0     0    S₃    0   ...   0    =   f₃      =    S₃×f₃  

...   ...    ...   ...   ...   0         ...              ...

0     0    0     0   ...   S_n        f_n               S_n×f_n

Таблица 10.

Пример 4.

1     0       0       0       0       0               25                      25,0

0     0,70  0       0       0       0               21                      14,7

0     0       0,50  0       0       0               14           =           7,0

0     0       0       0,35  0       0                 8                        2,8

0     0       0       0       0,25  0                 5                       1,25

0     0       0       0       0       0,18            3                       0,54

Если функцию отбора представить матрицей S, то разрушенные частицы будут представлены функцией Sf. Оставшиеся частицы пройдут через процесс неразрушенными и для n-го класса масса неразрушенных частиц составит (1-S_n)×f_n . Общая масса частиц, которые прошли через процесс неразрушенными, может быть представлена произведением

(I-S)×f.