Математические модели процессов сокращения крупности. Описание матричной модели. Материальный баланс процесса сокращения крупности, страница 5

Пример 7.

Для процесса, рассмотренного в предыдущем примере рассчитать гранулометрические характеристики продукта после второй, третьей и четвёртой стадий дробления соответственно (табл. 14).

Таблица 14.

Продукты последовательных стадий разрушения частиц

Питание	Продукт 1-й стадии, пита-ние 2-й стадии	Продукт 2-й стадии, пита-ние 3-й стадии	Продукт 3-й стадии, пита-ние 4-й стадии	Продукт четвёртой стадии
25	3,75	0,56	0,08	0,01
21	13,51	6,22	2,63	1,08
14	14,74	10,93	7,23	4,53
8	11,73	11,50	9,88	7,95
5	9,52	10,75	10,58	9,75
3	7,88	9,82	10,50	10,50
24	38,87	50,22	59,10	66,18

I.2.4. Функция классификации

Ранее было получено выражение

P = (B×S + I – S)×f                                            (2)

где P и  f – гранулометрические характеристики продукта и питания;

B       -  функция разрушения (breakage function);

S       -  функция отбора(selection function);

I – единичная матрица.

Уравнение (2) соответствует следующему символическому представлению процесса разрушения

           f                       Разрушение                            P

Функция классификации

Процесс дробления или измельчения обычно состоит из множества актов разрушения, которые могут действовать как одновременно, так и последовательно, причём в каждом таком акте осуществляется отбор и разрушение. Однако, процесс может протекать таким образом, что продукт каждого акта будет разделяться по крупности, перед тем как некоторая доля этого продукта подвергается следующему акту разрушения.

Схема процесса, включающего разрушение и классификацию, показана на следующем рисунке. Пользуясь этой схемой можно вывести уравнение процесса.

                                  

f                        m         Разрушение       q                   Символическое пред                                                                                       ставление замкнутого   

                                                                                        цикла измельчения.                                        

Классификация

                        C×q                                                                                       

P   

Результат классификации можно представить в виде  P = (I – C)×q, где С – функция классификации (classification function), - диагональная матрица.

Применив формулу (2) к схеме, получим

                                P = (I - C)×(B×S + I – S)×m                                            (3)

Поскольку  m = f + C×q , то после    преобразований получим

m =  f + C(BS + I – S)m    

f = [I – C(BS + I – S)]m   

или

                                              m = f / [I – C(BS + I –S)]                              (4)

Из уравнений (3) и (4) получим

(I – C)×(B×S + I – S)      

                           P = ------------------------- f                                             (5)

I – C(B×S + I – S)  

Если влияние классификации незначительно, то С  близко к нулюи уравнение (5) приволится к виду (2).

Пример 8.

Рассмотрим тот же процесс измельчения, но при условии действия механизма внутримельничной классификации; при этом частицы классов 1 и 2 не могут переходить из мельницы в продукт. Это означает, что процесс протекает в соответствии с уравнением (5).

Рассчитать распределение по крупности продукта в установившемся состоянии. Решение см. табл. 15.