Математические модели процессов сокращения крупности. Описание матричной модели. Материальный баланс процесса сокращения крупности, страница 9

4.  Рассчитаем процесс сокращения крупности (см. таблицу 17).

Предположим, что имеем 100 ед/мин на входе в мельницу.

1)  для первой фракции крупности (i = 1):

Шаг 1. Материал, появившийся из более крупных частиц (уравнение 10).

k_B,1 = åb_1-1 (åO)₁=0×0

Шаг 2. Используем уравнение (9)

O₁ = (I₁ + k_B,1)/(k₁×t + 1) = (2,4 + 0)/(9,6×0,5 + 1) = 0,4138

Шаг 3. Оценим прирост за счёт разрушения.

(åО)₁ = O₁×k₁×t = 0,4138×9,6×0,5 = 1,9862

2)  для второй фракции крупности (i = 2)

Шаг 1. k_B,2 = b₁(åO)₁ = 0,41×1,9862 = 0,8143

Шаг 2. O₂ = (I₂ + k_B,2)/(k₂×t +1) = (3,1 + 0,8143)/(6,8×0,5 +1) = 0,8896

Шаг 3. (åО)₂ = O₂×k₂×t = 0,8896×6,8×0,5 = 3,0247

3)  для третьей фракции крупности (i = 3).

Шаг 1. k_B,3 = b₁(åO)₂ + b₂(åO)₁  = 0,41×3,0247 + 0,20×1,9862 = 1,6374

Шаг 2. O₃ = (I₃ + k_B,3)/(k₃×t +1) = (4,0 +1,6374)/(4,8×0,5 +1) = 1,6580

Шаг 3. (åО)₃ = O₃×k₃×t = 1,6580×4,8×0,5 = 3,9793

4)для четвёртой    фракции крупности (i = 4).

Шаг 1. k_B,4 = b₁(åO)₃ + b₂(åO)₂ + b₃(åO)₁  = 0,41×3,9793 + 0,20×3,0247 + 

0,114×1,9862 = 2,4629 и т.д.

Таблица 17.

Пример измельчения с идеальным перемешиванием

i	Крупность, мкм	kB,i	Oi	(åO)i
1	+ 2360	0	0,4138	1,9862
2	+ 1700	0,8143	0,8896	3,0247
3	+ 1180	1,6374	1,6580	3,9793
4	+ 850	2,4629
5	+ 600
6	+ 425
7	+ 300
8	+ 212
9	+ 150
10	+ 106
11	+ 75
12	+ 53
13	+ 38
14	+ 0
			100

Предлагается самостоятельно рассчитать процесс с идеальным перемешиванием для остальных классов крупности (заполнить остальные клетки таблицы). При этом выход подситового класса (i = 14) определяется из соотношения:

O₁₄ = 100 - åO_i

I.5. Комбинированные модели

Рассмотренные примеры моделей кинетической и идеального перемешивания являются всего лишь приближениями; они не учитывают характера течения материала и эффекта классификации, которые имеют место в дробилках и барабанных мельницах. Так, модель идеального смесителя исходит из предположения что все фракции крупности имеют равное время пребывания в мельнице t , в то время как фактически это время различно; особенно это касается длинных мельниц.

Учесть различное время пребывания удаётся применив представление потока через мельницу в виде каскадных смесителей. Уравнения (6) и (7) при этом становятся:

Верхняя(первая) фракция крупности

Смеситель А   dm_iA/dt = m_I1/t_A – k₁×m_1A – m_1A/t_А                                    (12а)

Смеситель В   dm_iВ/dt = m_IА/t_В – k₁×m_1В – m_1В/t_В                                    (12в)

Смеситель С   dm_iС/dt = m_IВ/t_С – k₁×m_1С – m_1С/t_С                                    (12с) 

Вторая фракция крупности