Математические модели процессов сокращения крупности. Описание матричной модели. Материальный баланс процесса сокращения крупности, страница 9

4.  Рассчитаем процесс сокращения крупности (см. таблицу 17).

Предположим, что имеем 100 ед/мин на входе в мельницу.

1)  для первой фракции крупности (i = 1):

Шаг 1. Материал, появившийся из более крупных частиц (уравнение 10).

kB,1 = åb1-1 (åO)1=0×0

Шаг 2. Используем уравнение (9)

O1 = (I1 + kB,1)/(k1×t + 1) = (2,4 + 0)/(9,6×0,5 + 1) = 0,4138

Шаг 3. Оценим прирост за счёт разрушения.

(åО)1 = O1×k1×t = 0,4138×9,6×0,5 = 1,9862

2)  для второй фракции крупности (i = 2)

Шаг 1. kB,2 = b1(åO)1 = 0,41×1,9862 = 0,8143

Шаг 2. O2 = (I2 + kB,2)/(k2×t +1) = (3,1 + 0,8143)/(6,8×0,5 +1) = 0,8896

Шаг 3. (åО)2 = O2×k2×t = 0,8896×6,8×0,5 = 3,0247

3)  для третьей фракции крупности (i = 3).

Шаг 1. kB,3 = b1(åO)2 + b2(åO)1  = 0,41×3,0247 + 0,20×1,9862 = 1,6374

Шаг 2. O3 = (I3 + kB,3)/(k3×t +1) = (4,0 +1,6374)/(4,8×0,5 +1) = 1,6580

Шаг 3. (åО)3 = O3×k3×t = 1,6580×4,8×0,5 = 3,9793

4)для четвёртой    фракции крупности (i = 4).

Шаг 1. kB,4 = b1(åO)3 + b2(åO)2 + b3(åO)1  = 0,41×3,9793 + 0,20×3,0247 + 

0,114×1,9862 = 2,4629 и т.д.

Таблица 17.

Пример измельчения с идеальным перемешиванием

i

Крупность, мкм

kB,i

Oi

(åO)i

1

+ 2360

0

0,4138

1,9862

2

+ 1700

0,8143

0,8896

3,0247

3

+ 1180

1,6374

1,6580

3,9793

4

+ 850

2,4629

5

+ 600

6

+ 425

7

+ 300

8

+ 212

9

+ 150

10

+ 106

11

+ 75

12

+ 53

13

+ 38

14

+ 0

100

Предлагается самостоятельно рассчитать процесс с идеальным перемешиванием для остальных классов крупности (заполнить остальные клетки таблицы). При этом выход подситового класса (i = 14) определяется из соотношения:

O14 = 100 - åOi

I.5. Комбинированные модели

Рассмотренные примеры моделей кинетической и идеального перемешивания являются всего лишь приближениями; они не учитывают характера течения материала и эффекта классификации, которые имеют место в дробилках и барабанных мельницах. Так, модель идеального смесителя исходит из предположения что все фракции крупности имеют равное время пребывания в мельнице t , в то время как фактически это время различно; особенно это касается длинных мельниц.

Учесть различное время пребывания удаётся применив представление потока через мельницу в виде каскадных смесителей. Уравнения (6) и (7) при этом становятся:

Верхняя(первая) фракция крупности

Смеситель А   dmiA/dt = mI1/tA – k1×m1A – m1A/tА                                    (12а)

Смеситель В   dm/dt = m/tВ – k1×m – m/tВ                                    (12в)

Смеситель С   dm/dt = m/tС – k1×m – m/tС                                    (12с) 

Вторая фракция крупности