Математические модели процессов сокращения крупности. Описание матричной модели. Материальный баланс процесса сокращения крупности, страница 7

Предлагается самостоятельно рассчитать результаты накопления крупных классов за последующие интервалы времени вплоть до равновесного состояния.

I.3. Кинетическая модель процесса измельчения

Здесь измельчение рассматривается как процесс, характеризуемый скоростью протекания. Скорость, с которой частицы разрушаются  в процессе сокращения крупности может быть представлена уравнением первого порядка

                                              dmi/dt = - kimi                                                   (6) 

где      ki  - скорость разрушения фракции крупности i;

mi – масса фракции крупности i.

Это уравнение применимо ко всем процессам сокращения крупности.

Удобно рассматривать кинетическую модель на примере периодического измельчения.

При периодическом измельчении весь материал находится в мельнице в течение определённого времени. Процесс разрушения в периодической мельнице может быть представлен следующим образом:

для верхней (первой) фракции крупности (i=1):

                                        dm1/dt = - k1m1                                                      (6а)  

для второй фракции крупности (i=2):

                                 dm2/dt = - k2m2 + b1(k1m1)                                           (6б)

        для третьей фракции крупности (i=3):

                       dm3/dt = - k3m3 + b1(k2m2) + b2(k1m1)                                   (6в)

и в общем случае:

                                        dmi/dti = - kimi + å bi- j  kj mj                                 (7)

т.е. накопление = разрушение + появление в  i - ой фракции крупности частиц от разрушения j – ой фракции крупности, где i,j = 1,2,3, .... номер фракции крупности;

ki – константа скорости разрушения i - ой фракции крупности;

bi-j – константы функции разрушения, определяющие скорость перехода материала j – ой фракции крупности в i - ую фракцию крупности.

Функции ki и bi-j есть аналоги функций отбора S и разрушения В для матричной модели.

В большинстве случаев решение уравнения (7) требует применения метода цифровой аппроксимации при котором осуществляется замена

dmi/dt » Dmi/Dti

Проиллюстрируем этот метод на примере.

Пример 10.

Шаровая мельница 3,35х3,35 м. Пропускает через себя 800 т/ч. Гранулометрическая характеристика крупности Ii питания, скорости разрушения ki (мин-1) и функции разрушения bi-j заданы таблицей 16.

Таблица 16.

Решение.

i

Крупность,

мкм

I,%

mi

bi-j

ki ,

1/мин

Mi,t

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

1

+2360

2,4

0,410

9,60

2,0160

1,6934

1,4225

1,1949

1,0037

2

-2360+1700

3,1

0,200

6,80

2,9061

2,7090

2,5131

3

-1700+1180

4,0

0,114

4,80

3,9008

3,6653

4

-1180+850

5,0

0,081

3,40

4,9619

4,8496

5

-850+600

6,6

0,057

2,40

6,5873

6,5343

6,4951

6

-600+425

9,1

0,040

1,70

9,0939

7

-425+300

13,1

0,029

1,20

13,0901

8

-300+212

16,4

0,021

0,085

16,4231

9

-212+150

12,7

0,015

0,60

12,8186

10

-150+106

7,6

0,010

0,42

7,7449

11

-106+75

4,9

0,007

0,30

5,0197

12

-75+53

3,7

0,005

0,21

3,7909

13

-53+38

2,8

0,004

0,15

2,8681

14

-38+0

8,6

0,007

0,00

8,7786

100

1,000