Математические модели процессов сокращения крупности. Описание матричной модели. Материальный баланс процесса сокращения крупности, страница 7

Предлагается самостоятельно рассчитать результаты накопления крупных классов за последующие интервалы времени вплоть до равновесного состояния.

I.3. Кинетическая модель процесса измельчения

Здесь измельчение рассматривается как процесс, характеризуемый скоростью протекания. Скорость, с которой частицы разрушаются  в процессе сокращения крупности может быть представлена уравнением первого порядка

                                              dm_i/dt = - k_im_i                                                   (6) 

где      k_i  - скорость разрушения фракции крупности i;

m_i – масса фракции крупности i.

Это уравнение применимо ко всем процессам сокращения крупности.

Удобно рассматривать кинетическую модель на примере периодического измельчения.

При периодическом измельчении весь материал находится в мельнице в течение определённого времени. Процесс разрушения в периодической мельнице может быть представлен следующим образом:

для верхней (первой) фракции крупности (i=1):

                                        dm₁/dt = - k₁m₁                                                      (6а)  

для второй фракции крупности (i=2):

                                 dm₂/dt = - k₂m₂ + b₁(k₁m₁)                                           (6б)

        для третьей фракции крупности (i=3):

                       dm₃/dt = - k₃m₃ + b₁(k₂m₂) + b₂(k₁m₁)                                   (6в)

и в общем случае:

                                        dm_i/dt_i = - k_im_i + å b_{i- j}  k_j m_j                                 (7)

т.е. накопление = разрушение + появление в  i - ой фракции крупности частиц от разрушения j – ой фракции крупности, где i,j = 1,2,3, .... номер фракции крупности;

k_i – константа скорости разрушения i - ой фракции крупности;

b_i-j – константы функции разрушения, определяющие скорость перехода материала j – ой фракции крупности в i - ую фракцию крупности.

Функции k_i и b_i-j есть аналоги функций отбора S и разрушения В для матричной модели.

В большинстве случаев решение уравнения (7) требует применения метода цифровой аппроксимации при котором осуществляется замена

dm_i/dt » Dm_i/Dt_i

Проиллюстрируем этот метод на примере.

Пример 10.

Шаровая мельница 3,35х3,35 м. Пропускает через себя 800 т/ч. Гранулометрическая характеристика крупности I_i питания, скорости разрушения k_i (мин^-1) и функции разрушения b_i-j заданы таблицей 16.

Таблица 16.

Решение.

i	Крупность, мкм	I,% mi	bi-j	ki , 1/мин	Mi,t
					t = 1	t = 2	t = 3	t = 4	t = 5
1	+2360	2,4	0,410	9,60	2,0160	1,6934	1,4225	1,1949	1,0037
2	-2360+1700	3,1	0,200	6,80	2,9061	2,7090	2,5131
3	-1700+1180	4,0	0,114	4,80	3,9008		3,6653
4	-1180+850	5,0	0,081	3,40	4,9619		4,8496
5	-850+600	6,6	0,057	2,40	6,5873		6,5343	6,4951
6	-600+425	9,1	0,040	1,70	9,0939
7	-425+300	13,1	0,029	1,20	13,0901
8	-300+212	16,4	0,021	0,085	16,4231
9	-212+150	12,7	0,015	0,60	12,8186
10	-150+106	7,6	0,010	0,42	7,7449
11	-106+75	4,9	0,007	0,30	5,0197
12	-75+53	3,7	0,005	0,21	3,7909
13	-53+38	2,8	0,004	0,15	2,8681
14	-38+0	8,6	0,007	0,00	8,7786
		100	1,000