Математические модели процессов сокращения крупности. Описание матричной модели. Материальный баланс процесса сокращения крупности, страница 10

Смеситель А    dm_iA/dt = m_I2/t_A + b₁k₁m_1A – k₂m_2A – m_2A/t_А                     (12)   и т.д.

где  m_I,i   - массовая доля фракции крупности i на входе (в питании) мельницы;

t_А , t_В , t_С – время пребывания в данном смесителе.

Келсалл и др. показал, что три смесителя в каскаде достаточно в большинстве случаев, если принять время пребывания в каждом смесителе соответственно равным 0,15t, 0,15t и 0,70t (где t - общее время пребывания материала в мельнице).

I.6. Экспериментальное определение функций, характеризующих процесс сокращения крупности

I.6.1. Информация, необходимая для анализа процесса сокращения крупности

Вплоть до четырёх функций необходимо знать для анализа процесса сокращения крупности в методе, основанном на составлении баланса масса-крупность:

-  скорость разрушения (breakage rate), она же selection function;

-  функция разрушения (breakage function);

-  функция распределения времени пребывания (distribution of residence time);

-  функция классификации (classification function).

Скорость разрушения (selection function) есть фракционная скорость, с которой данная частица исчезает, переходя при разрушении в белее мелкие частицы.

Результирующая кумулятивная характеристика дочерних фрагментов обозначается как функция разрушения (breakage rate).

Полный и строгий анализ работы любой мельницы также требует распределения времён пребывания; это распределение допускает, что фактически частицы могут находиться  различное время в аппарате, Как отмечалось выше, это достигается представлением потока подходящей комбинацией смесителей.

Как отмечалось, опять же выше, компрессионные (т.е. работающие на сжатие)  дробилки, мельницы с разгрузкой черезерешётку и стержневые мельницы не высвобождают частицу пока она не окажется ниже определённой крупности. В этих случаях необходимо объединить функции классификации и разгрузки, как показано на рис.1.1.

                    1,0                                                                                           

Разгружаемая фракция,                                                                                        

доли ед.                                                                                      

размер раз-     

                                                                                грузочного                 

                                                                                 отверстия                                                                           

0

Крупность частиц

Рис.1.1. Функция классификация/разгрузка.  

Исходя из сказанного становится ясным, что полный комплексный анализ достаточно сложен и может быть применён лишь в случае использования компьютерной техники.

I.6.2. Нахождение функции разрушения

Чтобы математически описать разрушения, имеющие место в операциях сокращения крупности, найдено полезным рассмотреть разрушение в величинах случаев единичного разрушения частицы, приводящего в каждом случае к определённой гранулометрической характеристике продукта. Это распределение разрушения продукта известно как breakage function, оно наиболее часто используется как кумулятивная функция разрушения . Массовые фракции, составляющие функции разрушения называются параметрами разрушения.

Существуют две главные школы, основанные на концепции функции разрушения. Одна рассматривает функцию разрушения независимо от первоначальной крупности частиц. Другая требует определения функции разрушения для каждой первоначальной частицы. Оба подхода широко используются и обеспечивают удовлетворительное описание процесса.