Математические модели процессов сокращения крупности. Описание матричной модели. Материальный баланс процесса сокращения крупности, страница 11

Функция разрушения определяется рядом способов. Один из подходов использует уравнение распределения разрушения. Широко используется уравнение Бротбента и Калькотта

               Y^- = {1 – exp[-(d/d^*)ⁿ]}/ [1 – exp(-1)]                                     (13)

где Y^- - кумулятивная функция разрушения (по минусу)

(масса фракции частиц меньше, чем крупность d);

d – крупность частиц, мкм;

d^* - крупность сравнения (модуль крупности).

Когда уравнение имеет верхний предел крупности d^* фактически представляет максимальную крупность частиц в распределении. Если уравнение не имеет верхнего предела (например, уравнение Розина-Раммлера) d^* обычно ближе к истинному среднему значению крупности.

Уравнение также включат второй параметр n , который может быть назван модулем распределения , так как он есть мера протяжённости (кривизны) распределения.

Келсалл нашёл, что уравнение

                                           Y^- = (d/d^*)ⁿ                                                   (14) 

Удовлетворительно описывает функцию разрушения для первоначальной крупности частиц менее 590 мкм с n имеющим значения от 0,9 до 0,95.

Однако, в настоящее время, как правило, считают, что предпочтительнее использовать экспериментально определённую функцию распределения и что никаких преимуществ не извлекается при попытках использовать уравнение распределения. Келсалл и Рейд дали функцию разрушения, показанную на рис.1.2. для частиц крупности, найденных на наборе с модулем Ö2 . Заметим, что функция разрушения не зависит от первоначальной крупности частиц. Значения параметров разрушения b_i , соответствующих функции разрушения на рисунке показаны в таблице.Такие данные могут быть описаны общим уравнением:

               Y^- = k_bR_bⁿ¹ + (1 – k_b) R_bⁿ²                                                        (15)  где    0 £ k_b £ 1 – коэффициент; R_b =d/d₁; d₁ – первоначальная крупность частиц; n₂³ n₁³ 0.

Функция разрушения рис.1.2. основывается на интервале крупности с модулем  Ö2.

Когда дополнительные механизмы разрушения (раскалывания и/или истирания) становятся значительными как в дроблении (раскалывание) или самоизмельчении (истирание) функция разрушения должна быть модифицирована.

Так, для процесса самоизмельчения фуункцию распределения следует определять:

                              b_i = t_b1×b_i1 + (1 -  t_b1)× b_i2                                         (16) где b_i1, b_i2 – параметры разрушения, соответствующие каждому механизму разрушения;

t_b1    - фракция материала, разрушенная механизмом 1.

По существу эта функция есть кумулятивная заоактеристика крупности, полученная из единичного акта разрушения. По сравнению с другими функциями она показывает относительно млые вариации. Например, в шаровых мельницах она часто не зависит от условий помола, разрушаемого материала и сиходной крупности частицы.

Вариации, которые имеют место в величине breakage function приписываются глвным образом способу, которым приложенв разрущающая сила и разрушаемому материалу. Рис. 1.3. показывает различные гранулометрические характеристики, произведенные измельчающей средой различной формы во вращающихся мельницах. Можно видеть, что точечный контакт, осуществляемый вращающейся сферой производит значительно больше мелочи.