Предельный угол полного внутреннего отражения

Задание 1.

Дать определение и пояснить графически явление полного внутреннего отражения. Вычислить критический угол падения светового луча относительно вакуума для прозрачной среды с показателем преломления, равным отношению 10/k, где k – сумма последней цифры шифра зачетной книжки студента и количества букв в его фамилии.

Решение:

1. Полное внутреннее отражение – явление, возникающее при распространении света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду (), когда, начиная с некоторого угла падения  (предельный, или критический угол полного отражения), свет, падающий на границу раздела, полностью отражается в первую среду.

При этом если свет падает на границу раздела под предельным углом, то угол преломления равен 90(), т.е. по формуле закона преломления имеем равенство:

, т.е.

.

При углах падения, больших  преломленного луча не существует.

Поясним графически пример полного внутреннего отражения при переходе луча из стекла в воздух, используя обозначения, указанные в ГОСТ 7427-87 (рис. 1):

·  ·  ·  ε – угол падения (угол между падающим лучом и нормалью в точке падения луча на поверхность);

·  ·  ·  ε′ – угол преломления (или отражения);

·  ·  ·  ε_m – угол полного внутреннего отражения;

Если , то, согласно закону преломления, для падающего луча 1 угол . С увеличением угла падения угол преломления увеличивается и при угле падения, равному углу , угол преломления  может стать равным 90. В этом случае преломленный луч 2' будет скользить по поверхности PP. Угол падения , при котором угол преломления =90, и есть предельный угол полного внутреннего отражения, который обозначается . При падении луча 3 под углом  луч 3’ отразится от преломляющей поверхности PP и .  Для определения угла  записывают закон преломления, принимая :

, тогда

 и если граница РР разделяет среды «стекло и воздух», то

 , т.к. для воздуха n’=1.

Рис. 1. Явление полного внутреннего отражения.

2. Вычисление критического угла относительно вакуума с показателем преломления, равным 1, для прозрачной среды с показателем преломления k=1+7=8 – сумма последней цифры шифра зачетной книжки и количества букв в фамилии.

Критический угол равен  53 7,8’.

Задание 2.

Вычислить величину смещения светового луча в системе двух параллельных зеркал, если углы падения и отражения равны 40, а расстояние между зеркалами (в миллиметрах) равно числу букв в фамилии студента. Решение проиллюстрировать графически.

Решение:

1. Рассмотрим систему двух параллельных зеркал на плоскости.

1)Луч света, падает на зеркало 2 под углом , отражается от него под углом и падает на параллельное зеркало 1 под углом , затем отражается от зеркала 1 под углом  и снова падает на зеркало 2 под углом и т.д.

3) Найдем величину смещения луча , если расстояние между зеркалами равно d =7 мм.

d = BH=CH₁=DH₂= 7 мм, где BH, CH₁, DH₂ – отрезки нормалей к поверхностям раздела 1 и 2 (каждая из нормалей перпендикулярна плоскостям обоих зеркал, т.к. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, она перпендикулярна и другой; значит, отрезок нормали к поверхности раздела, заключенный между параллельными зеркалами 1 и 2 и есть расстояние между этим зеркалами).

4) (по катетам BH=CH₁=DH₂=d  и острым углам ) - равные равнобедренные треугольники.

Значит, чтобы найти величину смещения , достаточно рассмотреть :

в прямоугольном :  мм, .

Величина смещения светового луча в системе двух параллельных зерал равна приблизительно 11,7 мм.

Задание 3.