Выборочное наблюдение. Средние показатели деятельности заводов за 2008-2009 гг. Интегральная функция нормального распределения для определения коэффициента t, страница 6

ν	t-кр	ν	t-кр	ν	t-кр	ν	t-кр	ν	t-кр	ν	t-кр
1	12,706	6	2,447	11	2,201	16	2,120	21	2,080	26	2,056
2	4,303	7	2,365	12	2,179	17	2,110	22	2,074	27	2,052
3	3,182	8	2,306	13	2,160	18	2,101	23	2,069	28	2,048
4	2,776	9	2,262	14	2,145	19	2,093	24	2,064	30	2,042
5	2,571	10	2,228	15	2,131	20	2,086	25	2,060	40	2,021

 

Если расчетное значение больше табличного, то коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (с выбранным уровнем значимости α).

Для приведенных расчетов:

ν=15-2=13;           t_{кр(α=0,05)}=1,771; │ t_r(YX) │=9.2175    │ t_r(YX) │=1.4577.

Для пары факторовYиX

│ t_r(YX) │> t_{кр(α=0,05)}  → 9.2175>1.771

Вывод:

Коэффициент корреляции между факторами «Стоимость основных фондов» и «Стоимость выпущенной продукции» значим с вероятностью Р=1-α=1-0,05=0,95.

Для пары факторовYиZ

│ t_r(YX) │< t_{кр(α=0,05)} → 1.4577<1.771

Вывод:

Коэффициент корреляции между факторами «Стоимость основных фондов» и «Среднегодовая численность персонала» не значим с вероятностью Р=1-α=1-0,05=0,95

8.  Оценка плотности корреляционной связи между парами признаков

Y=f(X) и Y=f(Z)  и проверка существенности корреляционных связей.

Плотность корреляционной связи оценивается с помощью коэффициента детерминации R²который для линейной  формы зависимости между факторами может быть оценен как квадрат коэффициента корреляции Пирсона, т.е.

R²≡

Коэффициент детерминации R²  показывает на сколько % вариация результирующего признака зависит от вариации факторного (или характеризует вклад факторного признака в вариацию результирующего).

Для приведенных расчетов:

Для пары факторовYиX

r_YX=-0.93129                       R²≡ =(-0,93129)²=0,8673

Вывод:

Коэффициент детерминации между факторами «Стоимость основных фондов» и «Стоимость выпущенной продукции»  показывает , что вариация стоимости основных фондов в приведенной группе заводов на 86,73%  зависит от вариации стоимости выпущенной продукции.

Для пары факторовYиZ

r_YZ=-0.37182R²≡ =(-0,37182)²=0,1405

Вывод:

Коэффициент детерминации между факторами «Стоимость основных фондов» и «Среднегодовая численность персонала»  показывает , что вариация стоимости основных фондов в приведенной группе заводов  только на 14,05%  зависит от вариации численности персонала.

Проверка существенности корреляционной связи  базируется на сравнении расчетных значений коэффициента детерминацииR²_(расч) с критическим (табличным ) значением для заданного уровня существенности α  и числа степеней свободы  ν₁=1 (для линейной функции)и ν₂=n-2.

Если расчетное значение больше критического,  то связь между признаками не случайная и существенная.

 

 

 

 

 

 

 

Критические значения коэффициента детерминации R² для уровня существенности α=0,05

Табл.5.