Погрешность позиционирования промышленного робота. Первичные ошибки. Погрешности обобщенных координат, страница 16

При геометрическом согласовании параметров робота и оборудования неоднократно проверяется соударение робота с оборудованием. Проверка может выполняться либо графически (с помощью планшетов), либо аналитически. В последнем случае формы и размеры руки робота могут быть описаны так же, как и оборудование. Для этого введем систему координат схвата робота Х_сY_сZ_с с началом О_с в центре губок схвата (рис.1).

Рис.1

Ось Z_с направлена вертикально (на рисунке не показана), а ось Y_с – параллельно движению перемещения между оборудованием. Все элементы руки (кисть 4, схват 3 и изделие 2 в нем) аппроксимируем М-параллелепипедами с гранями, параллельными осям Х_сY_сZ_с. Размеры и расположение каждого такого m-го параллелепипеда {m=1, 2, ..., М} описываются координатами его граней х'_тy'_тz'_т, х"_тy"_тz"_т относительно системы координат руки робота Х_сY_сZ_с.

Проверка отсутствия соударения робота и оборудования при данном положении схвата сводится к выяснению, накладывается ли какой-нибудь m-й элемент робота на любой n-й элемент оборудования (m=1, 2,.... M; n=1, 2,... N).

Признаком отсутствия взаимного наложения m-го элемента робота на n-й элемент оборудования является превышение любой из наименьших координат х", у", z" одного элемента над соответствующей наибольшей координатой х', у', z' другого.

Чтобы сопоставить положение элементов робота и оборудования, необходимо иметь их описание в единой системе координат. В данном случае удобно использовать систему координат робота Х_рY_рZ_р. Сначала в эту систему координат пересчитываются координаты граней параллелепипедов, аппроксимирующих элементы оборудования (например, патрона 1, см. рис.1), следующим образом:

                                 (1)

где

(x'_n)_р, (у'_n)_р, (z'_n)_р – координаты граней параллелепипеда, наиболее удаленного в положительном направлении осей Х_рY_рZ_p робота;

(x”_n)_р, (у”_n)_р, (z”_n)_р – аналогичные координаты соответствующих наименее удаленных граней;

Х_jY_jZ_j – координаты начала системы координат j-го оборудования относительно системы координат робота Х_рY_рZ_p (на данной стадии проектирования Х_jY_jZ_j  могут быть приняты произвольными);

х'_n, х"_n, у'_n, у"_n, z'_n, z"_n – координаты граней параллелепипедов, аппроксимирующих элементы оборудования, относительно системы координат оборудования Х_jY_jZ_j;

 – матрицы преобразования координат при повороте на угол α системы координат оборудования относительно системы координат робота Х_рY_рZ_р соответственно для максимально и минимально удаленных граней:

После пересчета координат граней аппроксимирующих элементов в систему координат робота определяют текущие положения начала системы координат схвата относительно системы координат робота  по соотношениям

                                          (2)

где

х_с, y_с, z_с –координаты точки О_с относительно системы Х_рY_рZ_p;

х_иj, y_иj, z_иj –координаты центра О_и изделия, установленного в оборудование или сразу после съема с него;

х_ри, y_ри, z_ри – координаты места захвата и соответственно центра схвата относительно систем Х_иY_иZ_и изделия;

x_т y_т z_т – текущее смещение схвата робота (при перемещениях по траекториям манипулирования) в направлении соответствующих осей координат робота Х_рY_рZ_p относительно своего исходного положения в момент окончания установки или съема изделия с оборудования;

– матрица преобразования координат, отражающая поворот на угол α оборудования относительно робота;

– матрица преобразования координат, отражающая различные виды ориентации изделия относительно оборудования.

Далее для каждого рассчитанного таким образом положения схвата определяются координаты элементов робота по следующим соотношениям:

  (3)

где (х'_т)_р, (у'_т)_р, (z'_m)_р – координаты граней m-го параллелепипеда, наиболее удаленные в положительном направлении осей координат робота;

(х"_т)_р, (у"_т)_р, (z"_т)_р  – аналогичные координаты соответствующих наименее удаленных граней аппроксимирующих параллелепипедов.