Такая схема суммирования получила название схемы **-связи, которая еще известна как схема Рассела-Саундерса.
Однако возможна и другая постановка задачи, когда справедливым оказывается предположение о том, что спин-орбитальное взаимодействие является значительно более сильным, чем межэлектронное. Это имеет место в достаточно тяжелых атомах или ионах, у которых ***. Тогда в нулевое приближение следует включить спин-орбитальное взаимодействие, а межэлектронное взаимодействие рассматривать как малое возмущение. При этом образование полного момента системы должно проводиться по схеме:
(22.24)
Такая схема суммирования носит название схемы ***-связи.
В теории атомных спектров используют обе указанные выше схемы суммирования моментов, однако схема **-связи обладает значительно более широкой областью применимости. В дальнейшем, говоря о многоэлектронных атомах, мы всегда будем предполагать, как это уже было сделано в предыдущей лекции, что справедлива схема **-связи.
2. Понятие четности квантового состояния
У квантовой системы, находящейся в сферически симметричном поле, наряду с моментом импульса, существует еще один важный интеграл движения, также обусловленны сферической симметрии задачи. Он получил название "четность". Этим достаточно привычным термином обозначается сугубо квантовое понятие, связанное с описанием эволюции механической системы с помощью *-функции. Возникает оно следующим образом.
Рассмотрим операцию инверсии ***, и введем оператор инверсии **, действие которого на произвольную функцию *(**) определяется правилом:
(22.25)
Легко найти собственные числа и собственные функции этого оператора, т.е. решить уравнение
(22.26)
Для этого подействует на обе стороны равенства (22.26) оператором **. При этом получим
(22.27)
поскольку действие оператора **, т.е. двойная инверсия, дает не что иное, как тождественное преобразование. Отсюда следует, что
(22.28)
Таким образом, мы имеем
(22.29)
где верхний знак соответствует **, а нижний ***. Итак, мы видим, что числу ** отвечает класс четных функций
(22.30)
(буква "g" от немецкого gerade -- "четный", а числу ** -- класс нечетных функций)
(22.31)
(буква "u" от немецкого ungerade -- "нечетный").
Разбиение всех функций на два класса (четные и нечетные) приобретает важный физический смысл в силу того, что при наличии сферической симметрии оператор инверсии * является перестановочным с гамильтонианом квантовой системы. Для нерелятивистского гамильтониана (формула (21.1)) это утверждение сразу же следует из очевидной инвариантности ** по отношению к инверсии. Оно остается справедливым и при учете любых релятивистских поправок электромагнитного происхождения.
Перестановочность операторов * и * означает, что четность состояния, т.е. принадлежность волновой функции к классу ** или **, не меняется со временем. В этом состоит закон сохранения четности -- закон сохранения, не имеющий аналога в классической механике.
Наряду с перестановочностью операторов * и * имеет место также перестановочность * с оператором момента импульса системы **, следующая из инвариантности оператора * относительно преобразования инверсии. Действительно, при замене *** в операторе *** знак меняется как **, так и у **, а сам оператор ** остается неизменным.
Из коммутативности операторов * и * следует, что состояния с определенным значением момента, т.е. с определенными значениями * и *, могут одновременно обладать определенной четностью. При этом состояния, отличающиеся только значением проекции *, всегда будут обладать одинаковой четностью, поскольку свойства замкнутой системы не могут зависеть от ориентации ее момента в пространстве. Проверим это утверждение на простейшем примере.
Рассмотрим одноэлектронное состояние с заданным моментом * и его проекцией *. Угловая зависимость ** в этом случае задается шаровой функцией (см. формулы (13.34)-(13.36))
(22.32)
где ***
В сферических координатах инверсии ** соответствует преобразование
(22.33)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.