Электротехника \ Теоретические основы электричества

Операторный метод расчёта ПП. Основные теоретические положения, страница 8

i₂(t) = 0,784sin(w₀t + 13,6°) – 0,254×е^-33t+ 0,07×е^-1207t A.

ЗАДАЧА 7.68. Определить ток i₂(t) в схеме рис. 7.94,а:

r₁ = 20 Ом, r₂ = 100 Ом, L₁= 0,5 Гн, L₂= 0,6 Гн, M= 0,5 Гн,

e(t)= E_msinw₀t, E_m = 100 B, w₀ = 100 рад/с.

Ответы. До коммутации: i₁(t) = 1,857sin(w₀t – 68,2°) А.

Независимые начальные условия:i₁(0) = -1,724 А, i₂(0) = 0.

Принуждённые составляющие токов:

i_1пр =1,828sin(w₀t – 45,44°) А, i_2пр = 0,784sin(w₀t + 13,6°) А.

Начальные значения свободных составляющих:

i_1св(0) = -0,421 А, i_2св (0) = -0,1844 А.

Операторная схема для свободных составляющих на рис. 7.96,б.

Изображение и оригинал тока i_2св:

I₂_св(p) =;

i₂_св(t) = 0,0392×е^-33t – 0,2236×е^-1207t A.

Полный ток: i₂(t) = 0,784sin(w₀t + 13,6°) + 0,0392×е^-33t– 0,2236×е^-1207t A.

ЗАДАЧА 7.69. Для схемы рис. 7.95,а задано: e(t)= E_msin(w₀t + y), E_m = 400 B, w₀ = 100 рад/с, y= -45°, L= 0,25 Гн, С = 400 мкФ, r₁ = 25 Ом, r₂ = 75 Ом. Требуется: 1) построить два варианта эквивалентной операторной схемы; 2) свести расчёты к нулевым начальным условиям и операторным методом найти i₁(t), i₂(t); 3) операторным методом определить свободные составляющие токов i_1св(t), i_2св(t).

Решение

Рассчитаем состояние цепи рис. 7.95,а до коммутации: i₂₀= 0;

I_1m0 = I_m₀ === 16·е^–j45° A;

U_С_m₀ = I_1m0= 16·е^–j45°·(-j25) = 400·е^–j135°В;

U_руб_m = I_1m0(r₁ +) = 16·е^–j45°·(25 – j25) = 400·е^–j90°В;

i₀(t) = i₁₀(t)= Im(I_1m0·е^j^w^0·t) = 16sin(w₀t – 45°) A;

u_С₀(t) = 400sin(w₀t – 135°) В; u_руб(t) = 400sin(w₀t – 90°) В.

Независимые начальные условия:

i(0₊) = i(0_-) = 16sin(-45°) = -8 А, u_C(0₊) = u_C(0_-) = 400sin(-135°) = -200 B.

Дальнейшие расчёты можно вести по схемам рис. 7.95,б и в.

Выполним расчёт токов ПП, используя приём сведения расчётов к нулевым начальным условиям. В этом случае в соответствии с принципом наложения искомые токи вычисляются как

i₁(t) = i₁₀(t) – i₁_д(t), i₂(t) = i₂₀(t) + i₂_д(t).

Токи дополнительного режима i₁_д(t) и i₂_д(t) определим операторным методом в соответствии со схемой рис. 7.95,г. Выполним расчёт указанной схемы: u_руб(р) =U_руб_m·=;