Операторный метод расчёта ПП. Основные теоретические положения, страница 7

Если применить традиционный метод расчёта ПП операторным методом, то эквивалентная операторная схема будет иметь вид рис. 7.88,б. Схема является достаточно сложной. С целью упрощения схемы можно применить приём, который называется «сведение к нулевым начальным условиям». Суть его заключается в том, переходный процесс на основании принципа наложения представляем суммой двух режимов – докоммутацион-ного режима и искусственного дополнительного режима, который наклады-вается на докоммутационный режим. Причём дополнительный режим должен быть таким, чтобы обеспечить послекоммутационные условия в ветви с рубильником – ток в ветви с рубильником после коммутации должен стать равным нулю. Очевидно, что с этой целью в ветвь с рубильником надо включить источник тока по величине равный току в рубильнике до коммутации и направленный в противоположную сторону. Расчётная операторная схема дополнительного режима содержит только один источник (рис. 7.89).

Вычисляем значения токов второй и пятой ветвей до коммутации:

i₂₀ === -0,5 А,   i₅₀ =J– i₂₀ = 1 + 0,5 = 1,5 А.

Дополнительный режим рассчитаем операторным методом по схеме рис. 7.89:       I_2д(p) ==

==.

Корни уравнения   F₂(p) = 6·10 ^-4p² + 0,07p+ 1 = 0

р₁ = -16,67 c ^-1;     р₂ = -100 c ^-1.

F₂(0) = 1;     F₂¢(p) = 1, 2·10 ^-3p + 0,07;    F₂¢(p₁) = 0,05,   F₂¢(p₂) = -0,05.

F₁(0) =i₅₀ = 1,5;   F₁(p₁) = 1,5·(1 – 16,67·0,02)(1 – 16,67·0,02) = 0,6665;

F₁(p₂) = 1,5·(1 – 100·0,02)(1 – 100·0,02) = 1,5.

Искомый ток дополнительного режима

i_2д(t) =+=+×e ^–16,67t +×e ^–100t =

= 1,5 – 0,8e ^–16,67t + 0,3e ^–100t А.

Полный ток переходного процесса в соответствии с принципом наложения

i₂(t) = i₂₀(t) + i_2д(t) = -0,5 + 1,5 – 0,8e ^–16,67t + 0,3e ^–100t = 1 – 0,8e ^–16,67t + 0,3e ^–100t А.

ЗАДАЧА 7.64. В схеме рис. 7.90,а определить токи операторным методом путём сведения расчётов к нулевым начальным условиям. Параметры схемы:r = 10 Ом,  L= 29,4 мГн,  С = 100 мкФ,  Е = 100 В.

Комментарии и ответы.  Значения токов и напряжения на рубильнике до коммутации:   i₁₀ = i₂₀ = i₃₀ = 0,    u_руб = Е = 100 В.

Поскольку рубильник в цепи замыкается, то для обеспечения на нём после коммутации нулевого напряжения необходимо в дополнительном режиме включить вместо рубильника источник ЭДС обратной полярности с напряжением u_руб. Операторная схема для расчёта дополнительного режима приведена на ри с. 7.90,б. Изображения и оригиналы токов:

I_3д(p)=;  I_2д(p)=; I_1д(p)=;

i₃(t) = i_3д(t) = 10 – 11,34×е ^–500tsin(300t + 62°) A;

i₂(t) = -11,34×е ^–500tsin(300t) A;         i₁(t) = 10 – 19,44×е ^–500tsin(300t + 31°) A.

ЗАДАЧА 7.65. В схеме рис.7.91,а рассчитать токи переходного процесса, если  L₁ = 0,6 Гн,  L₂ = 0,5 Гн,   k == 0,8,  r₂ = 60 Ом,  r₃ = 30 Ом,  Е = 180 В.

Комментарии и ответы. После устранения индуктивной связи эквивалентная операторная схема имеет вид рис. 7.91,б. Изображения и оригиналы токов:

I₁(p) ==;

I₂(p) =;         I₃(p) = ;

i₁(t) = 9 – 8,220×е ^-19,3t – 0,780×е ^-863t A;

i₂(t) = 3 – 3,935×е ^-19,3t+ 0,936×е ^-863t A;  i₃(t) = 6 – 4,286×е ^-19,3t – 1,714×е ^-863t A.

ЗАДАЧА 7.66. Определить токи ПП при включении трансформатора (рис. 7.92):   r₁ = 10 Ом,  r₂ = 20 Ом,  L₁= 0,4 Гн,   L₂= 0,2 Гн,   k= 0,707,  U= 200 В.

Ответы: система уравнений трансформато-ра в операторной форме:

I₁(р)(r₁+ pL₁) + I₂(р)pМ=,

I₁(р)pМ+ I₂(р)(r₂ + pL₂) = 0.

Изображения и оригиналы токов:

F₂(p) = p²(L₁L₂– М²) + р(r₁L₂ + r₂L₁) + r₁r₂;

I₁(p) =;     I₂(p) =;

i₁(t) = 20 – 17,28×е ^-21,92t – 2,72×е ^-208,08t A;    i₂(t) = -4,85×е ^-21,92t+ 4,85×е ^-208,08t A.

ЗАДАЧА 7.67. Определить ток i₂(t) при включении трансформатора (рис. 7.93):  r₁ = 20 Ом,  r₂ = 100 Ом,  L₁= 0,5 Гн,   L₂= 0,6 Гн,   M= 0,5 Гн,  e(t)= E_msinw₀t,  E_m = 100 B,  w₀ = 100 рад/с.

Ответы: система уравнений трансформатора в операторной форме:

I₁(р)(r₁+ pL₁) – I₂(р)pМ=,

-I₁(р)pМ+ I₂(р)(r₂ + pL₂) = 0.

Изображение и оригинал тока i₂:

I₂(p) =;