5. Оригинал тока i2св(t) определим с помощью теоремы разложения.
Корни уравнения F2(p) = 0,01p2 + p+ 75 =
0 р1,2 = -50 ± j50 c -1;
F2¢(p) = 0,02p + 1; F2¢(p1) = j.
F1(p1) =
(10 -2·(-50 + j50)+1)·0,25·4 + 10 -4·(-50+j50
)·(-133) = 1,188·e –j11,3°;
i2св(t) = 2Re= 2Re
=
= 1,68e -50tcos(70,7t – 101,3°) = 1,68e -50tsin(70,7t – 11,3°)А.
Окончательно получаем:
i2(t) = i2пр(t) + i2св(t) = 5,49sin(100t – 104°)+ 1,68e -50tsin(70,7t – 11,3°)А.
![]() |
U= 200 В, r1 = 40 Ом, r2 = 60 Ом, L= 0,7 Гн, С = 100 мкФ.
Ответы: независимые начальные условия – i1(0) = 3,33 А, uC(0) = 200 В, эквивалентная операторная схема представлена на рис. 7.85,б; изображения узлового напряжения и токов:
Uab(p) =;
I1(p) =;
I2(p) =;
I3(p) =;
оригиналы токов: i1(t) = 2 + 1,39×е –111,9tsin(106,2t + 106,3°) A;
i2(t) = 2 + 1,936×е –111,9tsin(106,2t + 43,5°) A; i3(t) = 1,794×е –111,9tsin(106,2t) A.
ЗАДАЧА 7.61. Решить задачу 7.32 операторным методом.
Решение
1. Независимые начальные условия:
i1(0+) = i1(0-) ==
= 1 А, i3(0+) = i3(0-) = 0.
2. Эквивалентная операторная схема представлена на рис. 7.86.
3. Расчёт цепи выполним методом контурных токов. Система уравнений для контурных токов (в качестве контурных приняты токи первой и третьей ветвей) имеет вид:
I1(р)(r1+ pL1+
r2) + I3(р)(pМ– r2) =
+ L1i1(0),
I1(р)(pМ– r2) + I3(р)(pL2+ r2) = Mi1(0).
Решим систему методом Крамера:
D(р) == p2(L1L2 – М2) + p((L1 + 2M)r2+ L2(r1+ r2)) + r1r2;
D1(р) ==
=(p2(L1L2
– М2)i1(0) + p(Mi1(0)r2
+ UL2 + L1i1(0)r2)
+ Ur2);
D3(р) ==
{p[i1(0)(L1r2
+ M(r1 + r2)) – UM]
+ Ur2};
I1(р)==
=
==
;
I3(р)==
=
=
=
.
4. Оригиналы токов определим с помощью теоремы разложения.
Корни уравнения F2(р) = p2×0,0175 + p×30 + 2500 = 0:
p1,2 = -857,1 ± 769,3 c –1; p1 = -87,8 c –1; p2 = -1626,4 c –1.
F2(0) = 2500; F2¢(p) = 0,035×p + 30; F2¢(p1) = 26,93; F2¢(p2) = -26,93.
Расчёт первого тока: F1(р) = p2×0,0175 + p×27,5+ 5000;
F1(0) = 5000; F1(р1) = 2720; F1(р2) = 6565.
i1(t) =+
=
+
×е –87,8t +
+×е –1626,4t = 2 – 1,150×е –87,8t + 0,150×е –1626,4t А.
Расчёт третьего тока: F3(р) = p×5+ 5000;
F3(0) = 5000; F3(р1) = 4561; F3(р2) = -3132.
i3(t) =+
=
+
×е –87,8t +
+×е –1626,4t = 2 – 1,929×е –87,8t – 0,072×е –1626,4t А.
Ток второй ветви вычислим по первому закону Кирхгофа:
i2(t) = i1(t)– i3(t) = 2 – 1,150×е –87,5t + 0,150×е –1626,4t – 2 + 1,929×е –87,8t +
+ 0,072×е –1626,4t = 0,779×е –87,8t + 0,222×е –1626,4t А.
![]() |
Решение
1. Независимые начальные условия:
uС(0+) = uС(0-) = 0, i(0+) = i(0-) = U/r = 100/200 = 0,5 A.
2. Эквивалентная операторная схема на рис. 7.87,б.
3. Изображения тока и напряжения на конденсаторе:
I(р)
==
=
;
UC(р) = I(р)·=
=
.
4. Оригиналы величин определим с помощью теоремы разложения.
Корни уравнения F2(р) = p2×10 -4 + p×0,02 + 1 = 0:
p1,2 == -100 ± 0 c –1; p1 = p2 = pk = -100 c –1.
При кратных корнях pk кратности m= 2 получим:
i(t) =[I(р)(р– pk)mе pt]p®pk =
= p®pk=
[Li(0)е pk·t+
(U + рkLi(0))tе pk·t]
=
= 0,5е -100t + (100 – 100·1·0,5)tе -100t = 0,5е -100t + 50tе -100t A;
uС(t) =+
[UC(р)(р– pk)mе pt]p®pk =
=+
p®pk =
= U + p®pk =
= 100 – 100е -100t – 15000tе -100tВ.
ЗАДАЧА 7.63. Определить ток ПП i2(t) в схеме рис. 7.88,а с параметра-ми r1 = r4 = 200 Ом, r2 = r5 = 100 Ом, С1 = С3 = 100 мкФ, Е4 = 300 В, J = 1 А.
![]() |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.