Трёхфазные цепи. Основные теоретические положения

Страницы работы

Содержание работы

Активные мощности приёмников

P:=+ + (|I4 + J4|)2×Re(Z4,4)

P= 3.506×103

Реактивные мощности приёмников

Q:=+ + (|I4 + J4|)2×Im(Z4,4)+

+ Im(I1××j×Im(Z1,2)) + Im(I6××j×Im(Z6,7))

Q = –1.762i×103

4. ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

4.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Теория трёхфазных систем начинается с введения понятий: симметричные системы ЭДС, напряжений, токов; несимметричные системы ЭДС, напряжений, токов.

Краткий перечень названий ЭДС, напряжений, токов следующий:

- фазные ЭДС  eA, eB, eC  соответствующих фаз генератора AX, BY, CZ;

- фазные токи  IAX, IBY, ICZ ;

- фазные напряжения  UAX, UBY, UCZ ;

- линейные напряжения  UAB, UBC, UCA ;

- линейные токи  IA, IB, IC ;

- ток нейтрали (нулевого провода)  IN ;

- напряжение смещения нейтрали UN или  (между нулевыми точками генератора и приёмника).

Соответственно, различают активные, реактивные, полные мощности фаз PA, PB, PC, QA, QB, QC, SA, SB, SC, а также активную P, реактивную Q и полную S мощности трёхфазных приёмников (или генератора), причём

P = PA + PB + PC , Вт;      Q = QA + QB + QC , вар;      S=, ВА.

Трёхфазные цепи со статической нагрузкой, то есть не содержащие электродвигателей, трансформаторов и других активных элементов рассчитываются, как правило, комплексным методом. Их расчёт обычно сопровождается построением векторных или топографических диаграмм, которые предостерегают от возможных ошибок аналитических расчётов, делают все соотношения более наглядными.

Если в трёхфазной системе имеются устройства, сопротивления фаз которых зависят от системы токов (трёхфазные трёхстержневые трансформаторы, асинхронные или синхронные электродвигатели или генераторы, или хотя бы одно из таких устройств, мощность которого соизмерима с мощностью всей трёхфазной системы), то для расчёта несимметричного режима таких трёхфазных цепей применяют специальный метод расчёта – метод симметричных составляющих, который по сути своей является разновидностью метода наложения.

4.2. РАСЧЁТ СИММЕТРИЧНЫХ ТРЁХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Расчёт симметричных трёхфазных цепей сводится по сути к расчёту одной фазы по однолинейной эквивалентной схеме. В двух других фазах будут такие же по величине токи и напряжения, как в первой, но сдвинуты по фазе относительно них на угол 120°.


ЗАДАЧА 4.1.  К  симметричной   трёхфазной   цепи   с    напряжением U = 380 B  подключен симметричный приёмник, фазы которого соединены в «звезду» (рис. 4.1,а), сопротивления фаз  r = 12 Омх = 16 Ом.

Найти показания приборов, построить векторную диаграмму цепи.

Решение

Когда говорят о напряжении трёхфазной цепи, подразумевают линей-ное напряжение сети (по умолчанию). Если задаётся фазное напряжение, то это подчёркивается специально.

В условиях нашей задачи напряжение сети  U = 380 B,  причём по условию симметрии:UАВ = UВС = UСА = U = 380 B.

Фазные напряжения меньше линейных в  раз:

UА = UВ = UС = U/ = 380/ = 220 B.

Предположим, что фазы генератора соединены в звезду, тогда фазные ЭДС генератора     ЕА = ЕВ = ЕС = UФ = 220 B.

В симметричной системе Y-Y узловое напряжение  UN = 0и расчёт состояния цепи можно вести по схеме замещения для одной фазы (рис. 4.1,б).

Примем ЕА = 220 B, ток в схеме замещения

IА === 11×ej53,13° A, причём фазное напряжение приёмника  = ЕАUN = ЕА = UА.

Результаты расчёта режима работы остальных фаз (В и С) запишем на основании понятия о симметричной трёхфазной системе прямого порядка следования фаз               ЕВ = = UB = ЕА×ej120° = 220×ej120° B;

ЕC = = UC = ЕА×e j120° = 220×e j120° B;

аналогично для токов     IВ = IА×ej120° = 11×ej173,13° A;

IC = IА×e j120° = 11×e j66,87° A.

Векторная диаграмма цепи приведена на рис. 4.2, для которой потенциал нулевой точки генератора, обмотки которого соединены в «звезду», j O = 0(рис. 4.1,б).

j A = ЕА = 220 B;    j B = 220×e –j120° B;    j C = 220×e j120° B;     = j O + UN = 0;

UAO = j Aj O = ЕА = = j A= UA = 220 B;    аналогично    UB = j Bj O = 220×e –j120° BUC = j Cj O = 220×e j120° B;

а токи фаз ориентированы относительно своих фазных напряжений (сдвину-ты на угол  j = arctg= arctg= 53,13°).

Линейные напряжения:

UAВ = j A - j В =UA××e j30°=

= 380×e j30° B;

UВС = UAВ×e –j120° = 380×e j90° B;

UСA = UAВ×e j120° = 380×e j150° B.

Напряжения и токи кату-шек  ваттметров:

UW1 = UAВ = 380×e j30° B;

IW1 = IA = 11×e –j53,13° A;

UW2 = -UВC = 380×e j90° B;

IW2 = IC = 11×e j66,87° A.

Показания приборов:

- амперметр A измеряет линейный ток IB и его показание   IB = 11 A;

- вольтметр V1 измеряет линейное напряжение UAВ = 380 B;

- вольтметр V2 измеряет фазное напряжение приёмника

UA = 220 B;

- показания ваттметров:

PW1 = Re[UW1×] = Re[UAB×] = UAВ×IA×cos(j + 30°)=

= 380×11×cos(53,13°+30°)= 500 Вт;

PW2 = Re[UW2×] = Re[UСВ×] = UСВ×IС ×cos(j– 30°)=

= 380×11×cos(53,13° – 30°)= 3846 Вт.

Похожие материалы

Информация о работе