Трёхфазные цепи. Основные теоретические положения, страница 3

I_ab =×e ^j30° =×e ^j30° = 5×e ^j30° A;

I_bc = I_ab×e ^-j120° = 5×e ^–j90° A;

I_ca = I_ab×e ^j120° = 5×e ^j150° A.

Линейный ток генератора

I_A = I_1A + I_2A = -j5 + 5 = 10×e ^-j30° A, ток токовой катушки ваттметра      I_W = I_B = I_A×e ^-j120° = 10×e ^–j150°A.

Напряжение катушки напряжения ваттметра

U_W = U_AC =U_A×e ^–j30° = 380×e ^–j30° B.

Показание ваттметра

P_W = Re[U_W ×] = Re[380×e ^–j30°×10×e ^j150°] = -1900 Вт.

Показания амперметров:

A₁®  I_1A = 5 A,      A₂®  I_2A = 5 A,      A₃ ®  I_CA = 5 A.

Заметим, что для схемы рис. 4.6,а можно построить и другую схему замещения (рис. 4.7), в которой соединение в звезду 1-го приёмника заменено эквивалентным соединением в треугольник, причём

Z_D = 3×Z_Y = 3×j44 = j132 Ом.

Режим работы каждого из параллельно включенных треугольников рассчитывается отдельно: при фазном напряжении     U_A = 220 B, (см. выше)

линейное напряжение    U_AB = U_Ae ^j30° = 380×e ^j30°B.

Токи     I_ab === 5×e ^j30° A,

I_2A = I_abe ^-j30°  = 5 A,      I_ax ===×e ^–j60° A,

I_1A = I_axe ^-j30° = 5×e ^–j90° = -j5 A

и т.д. по тексту, приведенному выше.

ЗАДАЧА 4.5. К источнику с линейным напряжением     U = 660 B (рис.4.8,а) через реакторы с сопротивлением    x₀ = 25 Ом    подключены: электродвигатель, каждая фаза которого имеет сопротивление   r = x = 50 Ом  при соединении звездой; трёхфазный масляный конденсатор, используемый для повышения коэффициента мощности установки, фазы которого соединены в треугольник и имеют сопротивление x_C = 300 Ом.

Определить напряжение на зажимах двигателя и его мощность. Найти потерю напряжения.

Решение

Расчёт трёхфазной системы выполним по схеме замещения для одной фазы (рис. 4.8б).

Фазное напряжение генератора  U_A === 380 В.

Сопротивление эквивалентной симметричному треугольнику звезды

x_Y === 100 Ом.

Примем  U_A = U_A = 380 В, тогда

I_A====

= 3,687×e ^–j14,04° A, фазное напряжение двигателя

U_A1 = I_A×= 3,687×e ^–j14,04°×100 = 368,7×e ^–j14,04°B.

Линейное напряжение на зажимах двигателя (рис. 4.8,а)

U_A1B1 =×U_A1 =×368,7 = 638,6 B.

Потеря напряжения  DU= U_AB – U_A1B1 = 660 – 638,6 = 21,4 B,  что в процентном выражении от напряжения сети составляет

DU% =×100 =×100 = 3,24%.

Заметим, что в соответствии с Правилами технической эксплуатации установок потребителей (ПТЭ) потеря напряжения не должна превышать 5%. Таким образом, схема с реакторами, применяемыми для ограничения токов короткого замыкания на зажимах потребителей, удовлетворяет ПТЭ по допустимой потере напряжения.

Ток двигателя    I_1A === 5,215×e ^–j59,04° A.

Активная мощность двигателя

    Р =×U_A1B1×I_1А×соs(j₁) = 3×I_1А²×r = 3×5,215²×50 = 4079 Вт.

ЗАДАЧА 4.6. Напряжение симметричной трёхфазной сети U = 380 B(рис. 4.9).  Параметры приведенной схемы     Z₁ = 1,5 Ом,     Z₂ = 1 + j2 Ом,   Z₃ = -j6 Ом,   Z₄ = 21 + j12 Ом.  Определить линейные и фазные токи приёмников. Найти линейные и фазные напряжения каждого приёмника.

Ответы:   I_3А = 32,4 A;   I_4са = 11,23 A;   I_2А = 19,45 A;   I_1А = 25,93 A;

U_ф3 = 194,5 В;   U_а1b1 = 337 В;     U_а2b2 = U_ф4 = 272 В.  

ЗАДАЧА 4.7. На шины подстанции предприятия электрическая энергия подаётся от двух трёхфазных источников питания, расположенных в разных географических точках, через линии электропередачи ЛЭП1 и ЛЭП2 (рис. 4.10).

Напряжения на входе линий одинаковы, равны 6,3 кВ, сфазированы в режиме холостого хода (имеют одинаковые начальные фазы соответствующих друг другу фаз цепи).

Активные и индуктивные сопротивления фаз первой и второй линий   r₁ = 0,5 Ом,   х₁ = 0,3 Ом,

r₂ = 0,4 Ом,   х₂ = 0,6 Ом.

Номинальное напряжение на шинах подстанции U_Н = 6 кВ, установленная мощность работающих двигателей Р_Н = 4000 кВт при  cosj _Н = 0,8 (j _Н > 0), реактивная мощность статических конденсаторов  Q_Н = 2500 квар.

Определить напряжение на шинах подстанции, токи линий, активные, реактивные и полные мощности источников питания.

Решение