Исследование Законов распределения. Статистики Колиогорова

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ                                                                                                                   7      

Глава 1. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О СОГЛАСИИ ЭМПРИЧЕСКОЙ ВЫБОРКИ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ                                          8

1.1.Основные понятия                                                                                            8      

1.2. Порядковые статистики и вариационный ряд выборки                          12                               

1.3.Эмпирическая функция распределения                                                         13

1.4.Проверка гипотез о виде распределения                                                      15

1.5. Критерий согласия Колмогорова                                                                 16

1.6. Критерий согласия Колмогорова для дискретных распределений          17

1.7. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона                                                    18

1.8. Выводы                                                                                                           20

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СТАТИСТИК КОЛМОГОРОВА ПО ДИСКРЕТНЫМ ЗАКОНАМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ             21

2.1. Постановка задачи                                                                                       21 

2.2. Генерация равномерной на отрезке [0, 1] случайной величины               21

2.3. Алгоритм генерации выборки случайных чисел                                          21 

2.4. Алгоритм вычисления функций распределения                                          22

2.5. Алгоритм формирования массива статистик Колмогорова                   23

2.6. Алгоритм проверки гипотезы  о согласии с  равномерным на [0, 1]  распределением по критерию хи-квадрат                                                              25

2.7. Экранные формы диалогов пользователя                                                   25

2.8. Выводы                                                                                                           29

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КОЛМОГОРОВА ПО ДИСКРЕТНЫМ ЗАКОНАМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ             30

3.1. Проверка качества генераторов                                                            30

 3.2. Распределение статистик Колмогорова для геометрического распределения                                                                                                            31

3.3. Распределение  статистик Колмогорова для  распределения Пуассона                                                                                                                     36

 3.4. Распределение статистик Колмогорова для биномиального распределения                                                                                                            39

3.5. Выводы                                                                                                      47

ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                                                          49

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ                                                 51

ПРИЛОЖЕНИЕ                                                                                                         52

ВВЕДЕНИЕ

Как известно, критерий Колмогорова применяют в случае непрерывных распределений. Целью же данной работы является проверка предположения о том, что данный критерий можно применять и в случае дискретных распределений, и исследование факторов, влияющих на закон распределения статистик Колмогорова. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

q  изучить предметную область, то есть разобраться с понятиями, необходимыми для проверки гипотез о согласии эмпирической выборки с теоретическим законом распределения

q  выбрать множество дискретных распределений для реализации в системе

q  разработать формат входных данных

q  освоить навыки генерации случайных величин и их функций распределения по выбранным законам распределения

q  исследовать распределения статистик Колмогорова

q  исследовать факторы, влияющие на закон распределения статистик Колмогорова

Данная работа включает в себя введение, три главы, заключение, список использованных источников, приложение. В первой главе кратко рассматривается весь теоретический материал, использованный в работе. Во второй главе дается описание постановки задачи, описание алгоритмов и методов, реализуемых в программе. В третьей главе представлены результаты программного тестирования, а именно проверка корректности данных, исследование всех факторов, влияющих на закон распределения, выводы в графическом и аналитическом виде. Приложение содержит текст программы.

1.1.  Основные понятия