Исследование Законов распределения. Статистики Колиогорова, страница 8

При нажатии на кнопку “Сгенерировать” генерируется выборка статистик Колмогорова по заданным факторам и результат появляется в пустом окне. При нажатии на кнопку “Сохранить в файл” сгенерированная выборка статистик Колмогорова сохраняется в файл в любом желаемом месте.

При запуске программы, проверяющей работу генераторов равномерных на [0, 1] случайных величин, появляется экранная форма, представленная на рисунке 2.4.

Рис.2.4. Экранная форма проверки генератора методом хи-квадрат

Поле “Выберите генератор”: выбирается проверяемый генератор (Mersenne Twister или ТТ800). Поле “Объём выборки”: задаётся количество случайных величин в выборке. Поле “Кол-во интервалов”: задаётся количество интервалов, на которое будет разбита сгенерированная выборка; число интервалов не меньше двух. Уровень значимости α = 0.05 – фиксирован.

После выбора генератора, задания объёма выборки и количества интервалов нажимаем кнопку “Проверить”, в результате чего в поле “χ²=” появляется вычисленное значение статистики, ниже – табличное значение статистики. Если вычисленная статистика меньше табличной, то появляется красная галочка, что соответствует истинности гипотезы. 

По вычисленной выборке статистик Колмогорова с помощью программы «Статистический анализ одномерных интервальных наблюдений» (под авторством Лемешко Б.Ю. и Постовалова С.Н.) строится закон распределения и сравнивается с распределением Колмогорова. Экранная форма данной программы представлена на рисунке 2.5.

Рис. 2.5. Экранная форма программы «Статистический анализ одномерных

интервальных наблюдений»

2.8. Выводы

В данной главе описывается постановка задачи, формат входных данных, рассматриваются алгоритмы (генерации случайных величин, выборки случайных чисел, вычисления функций распределения, формирования выборки статистик Колмогорова), которые необходимо реализовать в программе, алгоритм проверки правильности работы генераторов равномерно распределённых на [0, 1] случайных величин с помощью критерия согласия хи-квадрат, а также представлены экранные формы диалогов пользователя.

ГЛАВА3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КОЛМОГОРОВА ПО ДИСКРЕТНЫМ ЗАКОНАМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Для идентификации закона распределения статистик Колмогорова проверялось согласие со следующими распределениями: Колмогорова, логарифмически нормальным, гамма, Su-Джонсона, Sl-Джонсона. Наилучшее согласие было достигнуто с логарифмически нормальным распределением.

3.1. Проверка качества генераторов

Для выявления лучшего из двух имеющихся генераторов для каждого из них с помощью имеющейся программы вычислим несколько значений статистики критерия хи-квадрат при одном и том же объёме выборки и количестве интервалов, найдём среднее значение статистик и сравним полученные значения. Тот генератор, у которого средняя статистика меньше, предпочтительней.

Объём выборки=500, количество интервалов=10,табличное значение=16.9.

Генератор	Значения статистик хи-квадрат	Среднее значение статистик
Mersenne Twister	4.2; 11.44; 12.76; 10.28; 8.44; 14.44; 4.64; 2.64; 4.52; 12.56; 5.48; 9.52; 8.16; 11.24; 8.72	8.61
TT800	4.64; 5.48; 15.72; 14.32; 14.8; 13.4; 6.24; 3.04; 9.6; 11.28; 12.08; 6.76; 8.4; 5.76; 6.28	9.18

Объём выборки=3000, количество интервалов=30,табличное значение=42.6.

Генератор	Значения статистик хи-квадрат	Среднее значение статистик
Mersenne Twister	21.58; 16.9; 29.02; 19.44; 27.26; 23.36; 23.48; 28.76; 31.38; 21.26; 18.66; 16.38; 32.84; 41.24; 22.62; 33.1; 32.1; 40.42; 27.16; 25.06	26.601
TT800	32.26; 20.42; 27.02; 34.54; 36.16; 32.54; 37.52; 26.72; 25.82; 33.6; 16.4; 27.22; 23.44; 41.12; 24.22; 25.98; 24.94; 32.58; 27.88; 27.96	28.917

Объём выборки=400, количество интервалов=20,табличное значение=30.1.