Тепловые процессы формирования отливок, страница 6

Интеграл этот не берется, и потому для приближенного решения применяют разложение в ряд

.

И тогда результат решения выразится в виде:

.

Здесь величины: Т₀, Т_затв., а₃ – постоянные, Т₃ – температура твердой части отливки на глубине х. Отсюда записывают: , так называемый закон квадратного корня, устанавливающий функциональную зависимость толщины затвердевшего слоя от времени. Здесь константа «m» учитывает ряд перечисленных выше параметров.

Анализируя закон квадратного корня, можно видеть, что с течением времени скорость затвердевания снижается

;

графически толщина затвердевшего слоя как функция времени представляется параболой с показателем n = 1/2 (рис. 48). Очень простая математическая зависимость закона квадратного корня имеет ограниченное применение преимущественно для отливок из одного сплава и при небольшой разнице в толщинах стенок.

3.2.5. Приближенный расчет затвердевания отливки в тонкостенной

водоохлаждаемой металлической форме

Затвердевание и охлаждение отливки в тонкостенной водоохлаждаемой металлической форме протекает с большой интенсивностью теплообмена. Расчетная схема может быть существенно упрощена, если пренебречь аккумуляцией тепла тонкостенной формой. Ошибка расчета тем меньше, чем больше масса отливки и меньше толщина стенки формы. В этом случае принимается, что все тепло от отливки передается охлаждающей воде. Величина теплового потока, передаваемого от отливки охлаждающей воде, выразится:

, где Т_мет – температура металла отливки; ее значение приближенно можно принять: ; Т_зал – температура заливаемого металла; Т_сол – температура солидуса сплава; F – площадь поверхности контакта отливки с формой; a_т – коэффициент теплопередачи от отливки к охлаждающей воде;

, где х_кр – толщина слоя краски (смазки) на рабочей поверхности формы; l_кр – коэффициент теплопроводности материала краски; х₂ – толщина стенки металлической формы; l₂ – коэффициент теплопроводности материала формы; a_с – коэффициент теплоотдачи к охлаждающей воде (берется по справочным данным как функция скорости движения охлаждающей воды); Т_в – температура охлаждающей воды, берется как средняя арифметическая величина между температурами воды на входе и выходе из формы.

Количество тепла, выделяемого при затвердевании слоя толщиной dx представим:

, где r – плотность сплава; L_эфф – эффективная удельная теплота кристаллизации сплава, в которой учтен перегрев сплава: ; L – справочная величина удельной теплоты затвердевания; с – удельная теплоемкость сплава.

Составляя и решая дифференциальное уравнение теплового баланса, получим:

,

.

Приближенный расчет дает линейную зависимость между толщиной затвердевшей корки и временем затвердевания. Для плоской отливки время затвердевания рассчитывают, приравнивая x половине толщины стенки.

3.2.6. Приближенный расчет затвердевания отливки

в массивной металлической форме

Массивные металлические формы: кокили, пресс-формы литья под давлением, изложницы для литья слитков, изложницы для центробежного литья, формы для жидкой штамповки имеют большую толщину стенки и соответственно обладают большой теплоаккумулирующей способностью. Тепловая работа указанных металлических форм связана с толщиной разделительного слоя краски (смазки) на рабочей поверхности. На кокилях, изложницах толщина краски из огнеупорного малотеплопроводного материала значительная и составляет от десятых долей до нескольких миллиметров.