Тепловые процессы формирования отливок, страница 4

Здесь с_{2 эфф.} – некоторое эффективное значение удельной теплоемкости, в котором учтено выделение скрытой теплоты кристаллизации в интервале температур между ликвидусом и солидусом: .

Таким образом, эффективная удельная теплоемкость увеличена за счет учета L – удельной скрытой теплоты кристаллизации, а величина коэффициента температуропроводности а_{2 эфф.} уменьшена по этой же причине.

С учетом сделанного допущения дифференциальное уравнение теплопроводности для твердожидкой зоны становится:

.

Начальное условие для решения системы трех дифференциальных уравнений теплопроводности подобно рассмотренному, т.е. .

Граничные условия также в основном совпадают с граничными условиями затвердевания плиты из чистого металла.

3.2.2. Тепловое взаимодействие отливки с литейной формой

Для решения задачи затвердевания и охлаждения отливок необходимо условие теплообмена между отливкой и формой. При математической формулировке вышеописанной внутренней задачи условия теплообмена определены в виде функций: Т₀(t) – температура наружной поверхности отливки как функции от времени или q = f (t).

3.2.3. Типовые схемы температурных полей в системе отливка-форма

Для конкретных случаев формирования отливок различной массы с разными толщинами стенок в литейных формах из разных материалов и конструктивных решений (оболочковые и другие формы) рационально рассмотреть некоторые общие признаки теплового взаимодействия и на их основе представить типовые схемы температурных полей.

На рис. 47 изображены шесть типовых схем теплового взаимодействия отливки с литейной формой: три для неметаллических форм и три для металлических форм. На основе этих схем разработаны приближенные методы расчета затвердевания и охлаждения отливок, поскольку точные решения задачи затвердевания отсутствуют (кроме некоторых частных задач).

На рис. 47, а изображена схема температурного поля отливки, формирующейся в массивной неметаллической форме. Причем термин "массивная" не означает обязательно большую толщину стенки формы. Главное существо данной схемы состоит в том, что за время формирования отливки форма не прогревается на всю толщину и следовательно в тепловом отношении ее можно считать полубесконечным телом.

На рис. 47, б изображена схема температурного поля отливки, формирование которой протекает в тонкостенной (в тепловом отношении) неметаллической форме.

Тонкостенная неметаллическая форма прогревается на всю толщину и за счет тепла, передаваемого отливкой, происходит не только прогрев формы, но и теплоотдача с наружной поверхности формы в окружающую среду. Данная схема присуща формированию отливок в оболочковых формах, но может встречаться и в обычных песчано-глинистых формах.

Рис. 47, в представляет схему температурного поля трехслойной (в общем случае многослойной) неметаллической формы, которая по ранее принятой классификации может быть как массивной, так и тонкостенной в тепловом отношении. Каждый слой многослойной формы имеет неодинаковую толщину и может иметь состав, а значит и теплофизические характеристики, отличные от других слоев формы. Так часто встречается облицовочный и наполнительный слои литейной формы. Если толщина каждого слоя литейной формы составляет величины х₁, х₂, х₃, а коэффициенты теплопроводности материала формы соответственно l₁, l₂ и l₃, то удельный тепловой поток, проходящий через эту трехслойную форму выразится:

, где Т₁ – температура внутренней поверхности формы, контактирующей с отливкой; Т₂ – температура наружной поверхности формы, контактирующей с окружающей средой (в данном случае Т₂ > 25⁰С температуры окружающей среды).