Тепловые процессы формирования отливок, страница 5

Рассмотрим особенности теплового взаимодействия отливки с металлической формой с учетом высокой теплопроводности последней. На рис. 47, г изображено температурное поле отливки и тонкостенной водоохлаждаемой металлической формы. Главная особенность теплового взаимодействия для данной схемы состоит в том, что благодаря незначительной величине толщины формы – х_ф в ней аккумулируется относительно небольшое количество тепла. А основная часть тепла, отдаваемая отливкой, передается охлаждающей воде. Удельный тепловой поток от отливки к охлаждающей воде выразится:

, где Т_от – средняя температура отливки;  – температура охлаждающей воды; х_кр – толщина слоя краски; l_кр – коэффициент теплопроводности краски, нанесенной на рабочую поверхность формы; х_ф – толщина стенки металлической формы; l_ф – коэффициент теплопроводности материала формы;  – коэффициент теплоотдачи к охлаждающей воде, зависящий от скорости потока воды.

Широкое распространение в литейных цехах получили металлические формы, внутренняя рабочая поверхность которых покрывается слоем огнеупорной теплоизоляционной краски (облицовки) толщиной от десятых долей до нескольких миллиметров. Температурное поле формы и отливки для данного типа металлических форм схематично изображено на рис. 47, д. Особенностью температурного поля является то обстоятельство, что в отливке и форме перепады температур небольшие, а в слое огнеупорной краски – очень большие. То есть слой огнеупорной краски представляет основное сопротивление процессу передачи тепла от отливки к форме и плотность теплового потока выразится: .

Рис. 47. Схемы температурных полей в системе отливка-форма

В целом ряде технологических процессов литья (литье под давлением, штамповка жидких сплавов) на рабочую поверхность металлических форм наносится небольшой слой смазки с целью обеспечения высокой размерной точности и чистоты поверхности отливок. После  испарения смазки на рабочей поверхности остается очень небольшой слой краски, как это схематично представлено на рис. 47, е. Такой слой краски не представляет преобладающего теплового сопротивления, и в расчетной схеме должны учитываться и теплопередача через слой краски и повышение теплоемкости формы.

Шесть рассмотренных схем температурных полей в системе отливка-форма охватывают основные способы литья в тепловом отношении. На их основе строятся расчеты затвердевания и охлаждения отливок.

3.2.4. Расчет затвердевания отливки в массивной

неметаллической форме

Еще раз обратим внимание на то обстоятельство, что «массивная» форма не означает категорически большую толщину формы. Самая главная особенность этой схемы заключается в том, что за период времени затвердевания отливки форма не успевает прогреться на всю толщину, а значит все количество тепла, передаваемое от отливки идет на повышение теплосодержания формы.

Для расчета затвердевания плоской отливки из чистого металла, кристаллизующегося при некоторой постоянной температуре Т_затв. Записаны следующие дифференциальные уравнения теплопроводности:

 (0 < х < x)

для жидкой части отливки;

 (x < х < l₀)

для твердой части отливки;

 (l₀ < х < ¥)

для формы.

Система этих трех дифференциальных уравнений с условиями однозначности не имеет решения. Данная задача имеет решение только для частного случая, когда температура заливаемого металла равна температуре затвердевания. При этом верхнее дифференциальное уравнение упраздняется, поскольку ¶Т₁ = 0, так как Т₁ = Т_затв. = const.

Начальное условие для решения двух дифференциальных уравнений представим: Т(х, t = 0) = Т_затв..

Граничное условие на границе фронта затвердевания представим:

.

Граничное условие на наружной поверхности отливки: Т₀ = const.

Решение системы дифференциальных уравнений с записанными начальным и граничными условиями имеет вид:

.

Здесь erf – функция ошибок Гаусса, имеющая следующее значение:

.