Сборник лабораторных работ по курсу "Методология планирования и проведения современного эксперимента". Часть 2. Ортогональные и рототабельные центральные композиционные планы, страница 7

,

Оценку дисперсии ошибок наблюдений s_н² можно найти по формуле

,           (2.11.)

где                           (2.12)

 - число степеней свободы.                                   (2.13)

Дисперсия неадекватности определяется выражением

,                                                    (2.14)

где - число степеней свободы,

w- число незначимых коэффициентов в уравнении регрессии; y⁽⁰⁾ и r определяются соотношением (2.12);

В табл. 2.3. приведены значения F_кр, q_н и q_a для n от 2 до 8 при уровне значимости 1-Р равном 0,05 и 0,01.

Табл. 2.3.

Значения F_кр, q_н и q_a

Если Fр < Fкр, то модель считается адекватной при выбранном уровне значимости 1-Р, где Р – доверительная вероятность.

      2.6. Переход к физическим переменным

Для записи ММ в реальных физических величинах производят обратный переход от стандартизованного масштаба к натуральному. Это можно сделать, использовав соотношение (2.1.) После чего записывают окончательный вид модели.

      2.7. Пример расчета ортогонального ЦКП  

Пусть требуется исследовать влияние производственных факторов (U – опорное напряжение (x₁), I – ток потребления (x₂), T – конечная температура нагрева (x₃) на качество производства магнитных дисков).  Номинальные значения факторов: U_н = 30 В, I_н = 18 А, Т_н = 220 ⁰С.

Составим ортогональный ЦКП для трех серий опытов при интервалах варьирования для U – 3B, I – 2A, T – 20⁰C. Для стандартизации масштабов факторов условия проведения опытов сведем в табл. 2.4.

Табл. 2.4.

Условия проведения РЦКП

После составления МП эксперимента и проведения рандомизированных опытов занесем полученные результаты в табл. 2.5, где y_i – количественный параметр, характеризующий качество обработанной поверхности магнитных дисков.  

Проведем статистическую обработку полученных результатов. Для проверки по критерию Кохрена (2.6) воспроизводимости опытов при выбранном уровне значимости α=0,05 вычислим в каждой точке факторного пространства среднее значение (2.4) и оценку дисперсии (2.5) исследуемого параметра. Рассчитаем оценки коэффициентов регрессионного уравнения и их дисперсии по соотношениям (2.9) и (2.10). По критерию Стьюдента (2.11) определим статистическую значимость коэффициентов регрессии при α=0,05. Все результаты внесем в табл. 2.5. исключим из ММ незначимые коэффициенты регрессии. При этом благодаря ортогональности плана оценки остальных коэффициентов не изменятся. По критерию Фишера (1.14) проверим адекватность линейной ММ при α=0,05 , для чего найдем оценки дисперсии наблюдений и неадекватности по соотношениям (2.11) и (2.14) соответственно.