, (2.1)
где xi – нормированное значение, 
- натуральное значение, 
- основной уровень; 
- интервал варьирования, 
и 
- натуральные значения верхнего и нижнего уровней.
2.1. Составление матрицы планирования эксперимента
Для нахождения условий, обеспечивающих ортогональность, квадратичную модель (1.15) удобнее записать в виде
, (2.2)
где 
; 
.
Матрицу планирования (МП) эксперимента можно представить в виде табл. 2.1, где х0 - фиктивная переменная, соответствующая коэффициенту b0.
В табл. 2.1 в качестве ядра плана используется МП полного или дробного плана. Рассмотрим, какие дробные планы, взятые в качестве "ядра", позволяют обеспечить ортогональность. Для получения некоррелированных оценок всех коэффициентов нужно, чтобы в матрице планирования не было одинаковых столбцов. Из табл. 2.1 ясно, что одинаковые столбцы могут быть только у взаимодействий факторов. При этом на ортогональность столбцов взаимодействий выбор α не влияет. Кроме того, парные взаимодействия должны быть несмешаны с линейными членами. При n ≤ 4 дробных планов, удовлетворяющих указанным требованиям, нет. При n = 5, 6 и 7 возможно использование планов типа 2n-1 и только для n=8 можно выбрать план 28-2с генераторами, например, x7=x1x2x3x4, x8=x1x2x5x6
Рассмотрим, как выбрать плечо α. Скалярные произведения любых двух столбцов, кроме столбцов при (xi2-β), равны нулю при любом α. Таким образом, нужно найти α из условия, что скалярное произведение столбцов для (xi2-β) равно нулю.
Откуда получаем
(2.3)
Табл. 2.1
Ортогональный ЦКП
|
Номер точки |
X0 |
X1 |
… |
Xn |
X12-β |
… |
Xn2-β |
X1 X2 |
… |
Xn-1xn |
|
|
Ядро плана |
1 2 3 . . 2n-p |
+1 +1 +1 . . +1 |
+1 -1 +1 . . -1 |
… … … . . … |
+1 +1 +1 . . -1 |
1- β 1- β 1- β . . 1- β |
… … … . . … |
1- β 1- β 1- β . . 1- β |
+1 -1 -1 . . +1 |
… … … . . … |
+1 +1 +1 . . +1 |
|
Звез- дные точки |
2n-p+1 2n-p+2 2n-p+3 2n-p+4 . . 2n-p+2n-1 2n-p+2n |
+1 +1 +1 +1 . . +1 +1 |
+α -α 0 0 . . 0 0 |
… … … … . . … … |
0 0 0 0 . . +α -α |
α2-β α2-β -β -β . . -β -β |
… … … … . . … … |
-β -β -β -β . . α2-β α2-β |
0 0 0 0 . . 0 0 |
… … … … . . … … |
0 0 0 0 . . 0 0 |
|
Центр плана |
2n-p+2n+1 |
+1 |
0 |
… |
0 |
-β |
… |
-β |
0 |
… |
0 |
Значения α и β, обеспечивающие ортогональность плана при некоторых n, приведены в табл. 2.2.
Табл. 2.2.
Параметры ортогональных ЦКП
|
n |
Ядро плана |
N |
α |
β |
Элементы матрицы С |
|||
|
с0 |
с1 |
с2 |
с3 |
|||||
|
2 3 4 5 6 7 8 |
22 23 24 25-1 26-1 27-1 28-2 |
9 15 25 27 45 79 81 |
1.000 1.215 1.414 1.547 1.722 1.885 2.001 |
0.6667 0.7300 0.8000 0.7700 0.8430 0.9000 0.8889 |
0.1111 0.6667 0.0400 0.0371 0.0222 0.0127 0.0123 |
0.1667 0.0913 0.0500 0.0481 0.0264 0.0141 0.0139 |
0.5000 0.2298 0.1250 0.0871 0.0564 0.0389 0.0312 |
0.2500 0.1250 0.0625 0.0625 0.0313 0.0156 0.0156 |
2.2. Порядок постановки опытов
Для оценки дисперсии наблюдений в каждой i-й точке факторного пространства проводят ν опытов. В результате получают значения y(i1), y(i2),…, y(iν) исследуемого параметра, для которых находят среднее значение
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.