Сборник лабораторных работ по курсу "Методология планирования и проведения современного эксперимента". Часть 2. Ортогональные и рототабельные центральные композиционные планы

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ

“МЕТОДОЛОГИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОВЕДЕНИЯ

СОВРЕМЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА”

Часть 2

Ортогональные и рототабельные центральные

композиционные планы

Для инженерной специальности 20.08.00

“Проектирование и технология радиоэлектронных средств”

Составитель: В.А. Винокуров

А.Г. Ташлинский

УЛЬЯНОВСК 1998

СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ

“МЕТОДОЛОГИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОВЕДЕНИЯ

СОВРЕМЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА”

Часть 2

Ортогональные и рототабельные центральные

композиционные планы

УЛЬЯНОВСК 1998

УДК 658.55:519

Сборник лабораторных работ по математическому моделированию. Ч. 2, Ортогональные и рототабельные центральные композиционные планы: Метод. указания / В.А, Винокуров, А.Г. Ташлинский. – Ульяновск, УлГТУ, 1998. – 32 с.

Методические указания посвящены построению и анализу эмпирических полиномиальных математических моделей второго порядка, удовлетворяющих критериям ортогональности и рототабельности. Рассмотрены вопросы получения оценок коэффициентов полинома по методу наименьших квадратов, проверки воспроизводимости опытов, оценки статистической значимости коэффициентов регрессии, проверки адекватности полученной математической модели.

Указания могут быть использованы при выполнении лабораторных работ по курсам “Математическое моделирование в естествознании”, “Методы планирования и организации современного эксперимента” и других, а также при курсовом и дипломном проектировании.

Методические указания подготовлены на кафедре САПР.

Ил. 2. Табл. 14. Библиогр.: 2 назв.    

Рецензент

Зам начальника ОКБ,

Канд. техн. наук Панкратов Ю.Г.

Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета

© Ульяновский государственный технический университет, 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ……………………………………………….…4

2. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ КОМПОЗИЦИОННЫЕ ПЛАНЫ………….10

2.1. Составление матрицы планирования эксперимента………………………...11

2.2. Порядок постановки опытов……………………………………………………...12

2.3. Проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсий)………..13

2.4. Расчет оценок и проверка значимости коэффициентов регрессионного уравнения………………………………………………………..13

2.5. Проверка адекватности полученной ММ……………………………………….15

2.6. Переход к физическим переменным……………………………………………16

2.7. Пример расчета ортогонального ЦКП…………………………………………..16

2.8. Порядок выполнения работы…………………………………………………….19

2.9. Содержание отчета………………………………………………………………...19

2.10. Контрольные вопросы……………………………………………………………19

3. РОТОТАБЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ КОМПОЗИЦИОННЫЕ ПЛАНЫ…………..20

3.1. Составление матрицы планирования эксперимента………………………...20

3.2. Порядок проведения эксперимента…………………………………………….20

3.3. Переход к физическим переменным……………………………………………23

3.4. Пример расчета рототабельного ЦКП………………………………………….24

3.5.  Порядок выполнения работы……………………………………………………25

3.6.  Содержание отчета……………………………………………………….……….28    

3.7.  Контрольные вопросы…………………………………………………………….28

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ТАБЛИЦА G-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ………………………………….29

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ТАБЛИЦА  t-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ…………………………………..30

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ТАБЛИЦА F-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ…………………………………..31

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………………...32

1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Построение эмпирических математических моделей (ММ) реальных объектов невозможно без эксперимента, который является отправной точкой и критерием наших знаний и занимает главное место среди способов получения информации. Различают пассивный и активный эксперимент. Осуществление пассивного эксперимента не зависит от экспериментатора и ему приходиться довольствоваться лишь ролью наблюдателя. Активный эксперимент, напротив, проводиться в контролируемых и управляемых условиях. Однако все факторы, влияющие на исследуемый объект (или какой-то его параметр), предусмотреть, как правило, не удается. Кроме того, в сложных системах, зависящих от множества факторов, некоторые воздействия не могут контролироваться или управляться. Статистически воздействия таких факторов рассматриваются как шум, наложенный на истинные результаты эксперимента. Для отделения интересующих экспериментатора факторов от шумового фона применяются специальные приемы.

Проведение активного эксперимента часто требует больших временных и материальных затрат, поэтому важно уметь получить необходимые сведения при минимальном числе опытов. Решить эту проблему призвана теория планирования эксперимента, представляющая собой раздел математической статистики и позволяющая ответить на вопросы:

-  как спланировать эксперимент, обеспечивающий при требуемой точности результатов минимальные затраты времени и средств?;

-  как обработать результаты эксперимента, чтобы извлечь из них максимум информации для построения ММ объекта?;

-  какие выводы можно сделать по результатам эксперимента и какова достоверность этих выводов?.