Методы и модели в экономике. Оптимальное распределение ресурсов. Транспортная задача: Методические указания к выполнению контрольных заданий, страница 17

Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости (рис.2.7) состоит из двух таблиц. В таблице 1 приводятся:

·  результат решения задачи;

·  нормированная стоимость, которая показывает, насколько изменится (уменьшится) целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение; значение отлично от 0, когда соответствующий вид продукции не входит в оптимальный план и наоборот;

·  коэффициенты целевой функции;

·  предельные значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется структура оптимального решения.

В нашем примере можно сказать, что при принудительном строительстве одного квадратного метра жилья в кирпичном доме целевая функция уменьшится на 4 единицы, при принудительном строительстве одного квадратного метра панельного жилья - на 2 единицы. Структура оптимального решения не меняется при  изменении величины прибыли в следующих диапазонах:

·  для блочного жилья – [5-0.25;5+1]=[4,75;6];

·  для панельного жилья – [7-1E+30;7+2], но так как величина прибыли ограничена снизу нулем, получаем диапазон [0;9];

·  для жилья в кирпичном доме – [0;10];

·  для жилья в монолитном доме – [8.5;10].

В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений:

·  величина использованных ресурсов;

·  теневая цена, которая показывает, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу. Для ресурсов, использованных не полностью, теневая цена равна 0 и наоборот;

·  значения приращения ресурсов, при которых сохраняется структура оптимального решения.

Рис.2.7 Отчет по устойчивости

Можно, например, сказать, что если бы у нас была возможность увеличить количество трудовых ресурсов на единицу, целевая функция увеличилась бы на 4,5 единиц. А структура оптимального решения не изменится при изменении фактического наличия трудовых ресурсов в диапазоне [60-2;60+20]=[58;80].

Отчет по пределам

Этот отчет приведен на рис.2.8. В нем показано, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.

Рис.2.8 Отчет по пределам

Приводятся значения x_j в оптимальном решении, нижние и верхние пределы изменения значений x_j и значения целевой функции на этих пределах.

Решение с введением дополнительных переменных – неиспользованных ресурсов.

Введем дополнительные переменные:

y₁ – остатки электроэнергии,

y₂ – остатки трудовых ресурсов,

y₃ – остатки картофеля,

y₄ – остатки муки,

y₅ – остатки масла.

Тогда математическая модель нашей задачи примет следующий вид:

Решение этой задачи в Excel с помощью надстройки Поиск Решения приведено на рис.2.9-2.11. На рис.2.9 показан лист рабочей книги с размещенными на нем исходными данными

Рис.2.9 Исходные данные задачи с дополнительными переменными

В ячейку К4 введена формула =СУММПРОИЗВ(B3:J3;B4:J4), в ячейку К7 введена формула =СУММПРОИЗВ($B$3:$J$3;B7:J7), затем она скопирована в ячейки К8:К11.

Диалоговое окно Поиска Решения показано на рис.2.9. Результаты решения – на рис.2.10.

Рис.2.10 Диалоговое окно Поиска решения для задачи с дополнительными переменными