§ Большое значение в экономическом анализе результата решения играет понятие структура решения. Рассмотрим это понятие и связанные с ним эффекты подробнее.
Если набор значений величин { aij, bicj i=1,...,m; j=1,...,n} зафиксирован, то этому набору соответствует некоторый оптимальный план X=(x1,x2, …,xn), назовем этот план базисным. Среди этих значений есть ряд ненулевых значений (т.е. эти виды продукции выпускать выгодно) и, возможно, часть ненулевых (эти виды продукции выпускать не выгодно). Обратим внимание, что понятия «выгодно-невыгодно» имеют смысл только при конкретном соотношении между нормами расхода при производстве, величинами прибыли и величинами запасов ресурсов. Нормы расхода при данной технологии, как правило, не меняются. Исследуем возможное изменение оптимального плана выпуска при изменении величин прибыли и запасов ресурсов.
Допустим, что продукцию вида 1 выпускать выгодно, т.е. x1>0. Пусть величина прибыли от реализации продукции этого вида c1 изменилась на величину Dc1 и стала равной c1 + Dc1. Решим задачу об оптимальном выпуске продукции с новым значением величины прибыли и получим новое значение целевой функции и новый оптимальный план Xнов=(x1,x2, …,xn). Рассмотрим возможные отличия этого нового решения от старого, базисного.
1. Если величина (c1 + Dc1) незначительно отличается от величины c1 (т.е. величина Dc1 мала), то, возможно, решение не изменится, а значение ЦФ изменится.
2. Если величина (c1 + Dc1) более значительно отличается от величины c1 то, возможна ситуация когда изменятся и значение ЦФ и оптимальный план (обозначенный ранее через Xнов). Если в этом новом плане ненулевые элементы стоят на тех же местах, где стоят ненулевые элементы в базисном плане, а новых нулевые элементов не появилось. В этом случае говорят, что структура оптимального плана не изменилась.
3. Если величина c1 изменилась существенно (Dc1 велико!). В этом случае новый оптимальный план будет существенно отличаться от базисного. Возможно, часть значений в этом плане которые были отличны от нуля станут нулевыми, и, наоборот, нулевые станут ненулевыми. В этом случае говорят, что структура оптимального плана изменилась.
Наблюдаемый эффект имеет ясный экономический смысл. Поскольку c1 это величина прибыли от реализации единицы продукции первого вида, то с ее изменением меняется целесообразность выпуска не только первого вида, но и продукции других видов. При незначительном росте величины прибыли (Dc1>0 и Dc1<U1, где U1 - некоторая величина положительная величина) продукцию первого вида целесообразно выпускать (прибыль от ее реализации увеличилась по сравнению с базисной), но остальные виды продукции, которые было выгодно выпускать, будет также выгодно выпускать. Продукцию которую выпускать было не выгодно, будет также не выгодно выпускать. Т.е. в целом ассортимент выпускаемой продукции сохранится, хотя возможно изменился количественно, это соответствует тому, что структура оптимального плана не изменилась.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.