Статистическое моделирование. Построение статистических рядов и функций, страница 2

При моделировании  случайной непрерывной величины можно использовать следующие методы:

1)  метод обратной функции,

2)  метод композиции,

3)  метод Неймана.

Метод обратной функции позволяет получать значения случайной непрерывной величины x  из равенства:

                                              х = F_x^-1(U),

где через F_x^-1 обозначена функция обратная к функции распределения  F_x(x) случайной величины x. Подставляя в обратную функцию значения случайной базовой величины, получают значения моделируемой случайной величины x.

Данный метод не применим при моделировании случайной величины, распределенной по нормальному закону. В этом случае используют метод композиции, в основе которого лежит центральная предельная теорема. Значения случайной величины x, распределенной по нормальному закону с параметрами m, σ>0, получают по формуле:

                                  х_i= m + (U₁ + U₂ + …+ U₁₂  - 6)*σ.

     Из последней формулы следует, что для того, чтобы получить одно значение нормально распределенной случайной величины ξ, необходимо использовать двенадцать значений случайной базовой величины U.

Методом Неймана можно моделировать случайные непрерывные величины, плотность распределения которых  ограничена на промежутке, где она отлична от нуля. Ограниченность функции плотности означает, что, для всех х, принадлежащих отрезку [c, d]  функция плотности f_x (x) удовлетворяет неравенству:

f_x(x)<M.

При моделировании методом Неймана сначала моделируются два значения случайной величины t с известным законом распределения, обозначим их z₁ , z₂. Затем находят координаты точки Г (х, у) по формулам:

х₁=с+z₁(d-c),

                                                 у₁=M z₂.

Если точка Г лежит под кривой у=f_x (x), то полагают, что исходная, случайная непрерывная величина x приняла значение х₁, в противном случае моделируют новую пару z₁, z₂  и повторяют всю процедуру заново.

При моделировании случайной непрерывной величины важно выбрать алгоритм моделирования, наиболее оптимальный с точки зрения реализации.

              1.2  Генерация случайных чисел средствами MS-Excel

 В пакете Excel для получения  (генерации)  значений случайной величины традиционно, как и в других компьютерных пакетах, используется программно реализованный датчик случайных чисел, то есть некоторая программа или устройство, которая формирует последовательности псевдослучайных чисел, распределенных по заданному закону распределения. По своим возможностям Excel уступает специализированным статистическим пакетам, тем не менее, имеет в своем составе наиболее часто используемые статистические процедуры. В случае необходимости получения последовательности случайных чисел (выборки значений случайной величины с заданным законом распределения) Excel предлагает несколько вариантов генерации таких последовательностей.  В мастере функций Excel имеется ряд специальных функций, предназначенных для статистического моделирования и статистической обработки данных (категории Статистические и Математические), кроме того, имеется набор более мощных инструментов для углубленного анализа данных, называемый Пакет анализа.

При использовании инструментов Excel совокупность ячеек содержащих анализируемые данные называется входным диапазоном, соответственно, ячейки таблицы, в которых предполагается увидеть результат анализа или вычислений – выходным диапазоном.

Для удобства обращения с инструментами Excel диапазонам данных или даются имена (меню Вставка – Имя), или они показываются маркировкой.