Статистическое моделирование. Построение статистических рядов и функций, страница 11

Геометрическое распределение характеризуется только одним параметром: вероятностью появления случайного события А в одном испытании Р(А)=р. Поэтому для обозначения, чтоξ распределена по геометрическому  закону с параметром р следующее: ξÎG(р).

Математическое ожидание и дисперсию случайной величины, распределенной по геометрическому закону, через его параметр можно вычислить по формулам: 

·Е[ξ]= ,   V[ξ]=.

·Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке [a,b], если выражение для плотности распределения имеет вид:

У этого распределения два параметра: границы отрезка а и b. Символьное обозначение того, что случайная величина ξ распределена по равномерному закону с параметрами а и bследующее: ξÎR(а, b).

Функция распределения случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [a,b], определяется выражением:

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [a,b], могут быть вычислены через параметры этого распределения  по формулам:

·Е[ξ]= ,   V[ξ]=.

·Плотность распределения показательно распределенной случайной величины с параметром l>0 задается следующей функцией:

Выражение для функции распределения  показательно распределенной случайной величины следующее:

Формулы, связывающие математическое ожидание и дисперсию показательно распределенной случайной величины и параметр l этого распределения следующие:

· Е[ξ]= ,   V[ξ]=.

Символьное обозначение того, что случайная величина ξ распределена по показательному закону распределения с параметром lследующее: ξÎЕ(l).

·Одним из важнейших непрерывных распределений является нормальное (гауссовское) распределение случайной величины, которое характеризуется двумя параметрами: mÎR и s> 0.

Плотность нормально распределенной случайной величины имеет вид:

.

Функция плотности не интегрируема в классе элементарных функций, поэтому выражение для функции распределения имеет вид:

.

С нормальным распределением связано понятие функции Лапласа Ф(х), определяемой следующим образом:

.

Функция распределения и функция Лапласа Ф(х) связаны равенством:

.

·Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в промежуток <a, b>  вычисляется по формуле:

.

Если параметры m=0 и s=1, то распределение называют стандартным нормальным распределением.