Статистическое моделирование. Построение статистических рядов и функций, страница 19

     Пусть число степеней свободы n-1=49.Тогда ХИ2ОБР(0,025; 49)=70,2236, а ХИ2ОБР(0,975; 49)=31,55493. Значит, =31,55493,а =70,2236.

     Чтобы найти значение симметричной квантили распределения Стьюдента можно воспользоваться встроенной функцией СТЬЮДРАСПОБР.

·   СТЬЮДРАСПОБР (вероятность, степени свободы) эта функция возвращает значение симметричной критической точки распределения по двум входным параметрам: указанной вероятности  и известному числу степеней свободы.

     При работе с этой функцией следует иметь в виду следующее. Согласно определению симметричная квантиль непрерывно распределенной случайной величины порядка α это значение х_α для которого выполняется следующее равенство:   α=Р { | ξ| < x_α }. Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение   х_α,, называемое симметричной критической точкой распределения,           для которого       имеет        место,     следующее равенство

 1-α = Р { | ξ| > x_α }. Поэтому, при обращении к функции СТЬЮДРАСПОБР по заданной доверительной вероятности α нужно предварительно вычислить вероятность 1-α и использовать именно это число. Например, пусть α=0,95, значит 1-α=0,05. Пусть объем выборки n=50, тогда число степеней свободы n-1=49. Значение симметричной квантили , используемой при построении доверительного интервала для неизвестного математического ожидания будет равно:  = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 49)=2.009574.

                    6.   ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

                           6.1 Непараметрические критерии согласия

Статистическими гипотезами называют утверждения о виде закона распределения или о свойствах распределения наблюдаемой случайной величины ξ.

В обоих случаях наряду с основной гипотезой Н₀ всегда формулируется альтернативная гипотеза Н_а, конкурирующая с основной гипотезой в том смысле, что если основная гипотеза будет отвергнута, ее место займет альтернативная.

Правило, согласно которому проводят проверку основной гипотезы, называют статистическим критерием проверки гипотезы.

В частности, гипотезы можно формулировать:

● о виде распределения,

● о параметрах распределения,

        ● об однородности двух выборок,

● о независимости двух выборок,

        ● о случайности выборки.

При проверке статистической гипотезы  могут возникнуть следующие ситуации:

а) гипотеза верна и она  принимается согласно выбранному критерию,

б) гипотеза неверна и  она отвергается согласно выбранному критерию,

в) гипотеза верна, но она отвергается согласно  выбранному критерию (происходит ошибка первого рода),

г) гипотеза неверна, но она принимается согласно выбранному критерию (происходит ошибка второго рода).

     Вероятность совершения ошибки первого рода называют уровнем значимости и обозначают 1-α, чаще всего уровень значимости выбирают равным 0,05; 0,01; 0,005.

     Вся область значений изучаемой случайной величины разбивается на две области: область принятия гипотезы и критическую область. Если выборочная статистика (критерий) будет попадать в область принятия гипотезы, то принимают основную гипотезу Н₀ . В случае попадания критерия в критическую область основную гипотезу Н₀ отклоняют, принимают альтернативную Н_а.

     Проверку  непараметрической гипотезы о виде закона распределения следует проводить при помощи критерия Пирсона (χ²), если распределение дискретное. Для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной непрерывной величины  можно использовать критерии Пирсона и Колмогорова.