Курс лекций по дисциплине «ТВиМС»
7. Статистическая проверка параметрических гипотез |
4 часа |
Л.14-15. Основные определения. Статистический критерий значимости проверки гипотез. Ошибки, допускаемые при проверке статистических гипотез. Уровень значимости статистического критерия. Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины, имеющей нормальное распределение. |
4 часа |
План:
· Предисловие;
· Статистическая проверка гипотез. Постановка задачи;
· Об истории проверки статистических гипотез;
· Статистическая проверка гипотез. Основные определения;
· Ошибки, совершаемые при проверке статистических гипотез. Сущность проверки статистических гипотез;
· Алгоритм проверки статистических гипотез с помощью статистических критериев значимости;
· Проверка гипотезы о значении МО СВ, имеющей нормальный закон распределения с известным СКО;
· Проверка гипотезы о значении МО СВ, имеющей нормальный закон распределения с неизвестным СКО;
· Проверка гипотезы относительно равенства МО двух независимых СВ, имеющих нормальные законы распределения с известными СКО;
· Проверка гипотезы относительно равенства МО двух независимых СВ, имеющих нормальные законы распределения с неизвестными, но равными СКО;
· Послесловие.
Предисловие
Прошлая лекция была посвящена нахождению оценок числовых характеристик и параметров распределения СВ. Говорили о точечных и интервальных оценках. Точечные оценки характеризуют оцениваемый параметр одним числом (), а интервальные – двумя числами (1 и 2) – границами интервала (1 , 2), который накрывает оцениваемый параметр с заданной доверительной вероятностью Pдов=1–a. Более подробно мы говорили о точечных оценках, рассмотрев свойства несмещённости, состоятельности и эффективности точечных оценок.
Кроме этого, прошлой лекции рассмотрели наиболее простые примеры построения интервальных оценок некоторых параметров распределения СВ, имеющих нормальный закон распределения. К сожалению, часто задача построения интервальных оценок числовых характеристик случайных величин, которая упирается в подбор вспомогательной случайной величины – выборочной статистики – с заранее известным законом распределения, бывает весьма сложной.
На трех последующих лекциях займемся изучением другого важного раздела МС, связанным с проверкой статистических гипотез.
Статистическая проверка гипотез. Постановка задачи
На самом деле в практической деятельности часто возникают задачи, решение которых возможно только методами ТВиМС.
Пример 1. Допустим, исследуется электромагнитная обстановка (помехи) в канале связи. Уровень помехи в произвольный момент времени есть СВ x1 с некоторой функцией распределения F(x,Q), где Q – параметр распределения. Предположим, с целью уменьшения помех вы применили некоторый комплекс мер. СВ x2 – уровень помех в канале связи после проведения защитных мероприятий. Если набрать выборку значений СВ x1 и x2 , полученных до и после проведения защитных мероприятий, то сможем оценить параметры и распределения. Естественно, они будут отличаться. Но спрашивается, связано ли это изменение с проводимыми мероприятиями, или различие оценок параметра q вызвано лишь случайностью выборки?
Замечу, что генеральная совокупность в данном эксперименте бесконечна и выборочный метод – единственный.
Пример 2. Исследуется ошибка измерения некоторой физической величины (например, напряжения). Ошибка измерения – СВ. Требуется определить, требуется ли калибровка или ремонт измерительного прибора (т.е. присутствует ли значимо систематическая погрешность измерения)? Отмечу, что систематическая погрешность – по существу – МО ошибки измерения. Необходимо узнать МО=0 или нет. Данная задача не так уж проста, ведь исследование генеральной совокупности в данном эксперименте невозможно, а точечная оценка МО ошибки измерения практически никогда нулю равна не будет, даже если систематическая погрешность прибора отсутствует.
Пример 3. Влияет ли тефлоновое покрытие на срок службы дискеты.
Учёт населения, проведённый в Китае в 2238 г. до н. э., показал, что доля родившихся мальчиков составляла примерно 50 %. Однако в 1710 г. английский математик, врач, писатель Джон Арбутнот заметил, что гипотеза о равном соотношении мальчиков и девочек должна быть отвергнута, так как по данным с 1628 по 1710 гг. (за 82 года) каждый год мальчиков рождалось больше. Если бы вероятность рождения мальчика была бы равна ½, то такой исход был бы практически невозможным (0,582).
Подобными исследованиями в 1784 г. занимался Лаплас. Он обнаружил, что доля родившихся мальчиков во Франции приблизительно равнялась 22/43.
А в 1812 г. Лаплас исследовал Солнечную систему. Он использовал статистические методы для решения следующей задачи: являются ли кометы обычными элементами Солнечной системы или они являются внешними объектами. В этом случае углы между орбитами комет и эклиптикой были бы равномерно распределены на интервале от 0 до 360. Что в последствии оказалось справедливым.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.