Построение регрессионной модели системы двух случайных величин

Страницы работы

Содержание работы

Лабораторная работа №4

ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Цель работы: ознакомится с основными понятиями регрессионного и корреляционного анализа, изучить методику исследования зависимости между двумя случайными величинами.

Задание: построить эмпирическое уравнение регрессии вида и оценить тесноту зависимости между изучаемыми переменными.

Порядок выполнения работы.

  1. изучить двумерную выборку значений исследуемых переменных Y X
  2. построить диаграмму рассеивания
  3. осуществить выбор вида функции регрессии
  4. используя метод наименьших квадратов вычислить оценки коэффициентов эмпирического уравнения регрессии.
  5. изобразить на диаграмме рассеивания линию регрессии
  6. проверить адекватность построенного уравнения регрессии  выборочным данным
  7. оценить тесноту зависимости между переменными X Y. С помощью эмпирического коэффициента корреляции или коэффициента детерминации.
  8. проверить значимость полученного значения детерминации
  9. сделать вывод.

Характер расположения точек на корреляционном поле позволяет сделать предположение о гиперболической регрессионной зависимости вида:

решая систему:           

                                     

получим: =0,199493

                   =19,8039

x

1/(xx)

1/x

y

(1/(x))y

ß/x+ß

(y(x) - y)

( y - y )

1

1

1

20

20

20,00339

196,095

196

2

0,25

0,5

10

5

10,10144

16,82183

16

3

0,111111

0,333333

7

2,333333

6,800793

0,641269

1

4

0,0625

0,25

5

1,25

5,150468

0,721705

1

5

0,04

0,2

4

0,8

4,160273

3,384595

4

6

0,027778

0,166667

4

0,666667

3,500143

6,249285

4

7

0,020408

0,142857

3

0,428571

3,028622

8,82909

9

8

0,015625

0,125

3

0,375

2,674981

11,05575

9

9

0,012346

0,111111

2

0,222222

2,399926

12,96053

16

10

0,01

0,1

2

0,2

2,179883

14,59329

16

cумма

1,549768

2,928968

60

31,27579

271,3524

272

R2

F

S2 регр.

S2 ост.

F

0,997619

3351,961

7,863188

1,15E-05

3355,588

0,010291

0,039683

0,022641

0,025687

0,249857

0,000819

0,105638

0,159941

0,032358

0,646927

Уравнение регрессии примет вид: у(х)=19,8039*(х)-1+0,199493

Изображаем на диаграмме рассеивания линию регрессии: значения ординат берем из столбца ß /x+ß =у

Оценим качество зависимости м/у величиной Х и У, полученным уравнением регрессии с помощью коэффициента детерминации:

R2=S(y(x) - y)2/S( y - y ); R2=0,997619

Проверим значимость полученного значения R2:

F=0,997619*=3351,961

 Критическое значение статистики Фишера для степеней свободы (1) и (8) и  уровня значимости 0,05 составляет F0.05;1;8=5.318.  Поскольку расчетные значения Фишера больше критического(3355,61>5,318), то вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от 0, поэтому выбранное уравнение регрессионной зависимости между X и Y  

может быть использовано для описания изучаемого явления.

Проверим адекватность уравнения регрессии выборочным данным:

F= (S2 регр./n1)/( S2 ост./n2)

F=3355,588

Т.к. 3355,588 >4,737(F0,05;2;7=4,737),то проверяемую гипотезу об отсутствии между переменными Y и X зависимости гиперболического вида следует отклонить. Построенная регрессионная модель считается адекватной экспериментальным данным и может быть использована для описания изучаемого явления.

Вывод: на основании выборочных данных построили гиперболическое уравнение регрессии  у(х)= 19,8039*(х)-1+0,199493. Установлено, что данное уравнение является адекватным выборочным значениям. Значение коэффициента детерминации составило 0,997619.

Похожие материалы

Информация о работе