Построение регрессионной модели системы двух случайных величин

Характер расположения точек на корреляционном поле позволяет сделать предположение о гиперболической регрессионной зависимости вида:

решая систему:           

                                     

получим: =0,199493

                   =19,8039

x	1/(xx)	1/x	y	(1/(x))y	ß/x+ß	(y(x) - y)	( y - y )
1	1	1	20	20	20,00339	196,095	196
2	0,25	0,5	10	5	10,10144	16,82183	16
3	0,111111	0,333333	7	2,333333	6,800793	0,641269	1
4	0,0625	0,25	5	1,25	5,150468	0,721705	1
5	0,04	0,2	4	0,8	4,160273	3,384595	4
6	0,027778	0,166667	4	0,666667	3,500143	6,249285	4
7	0,020408	0,142857	3	0,428571	3,028622	8,82909	9
8	0,015625	0,125	3	0,375	2,674981	11,05575	9
9	0,012346	0,111111	2	0,222222	2,399926	12,96053	16
10	0,01	0,1	2	0,2	2,179883	14,59329	16
cумма	1,549768	2,928968	60	31,27579		271,3524	272

R2	F	S2 регр.	S2 ост.	F
0,997619	3351,961	7,863188	1,15E-05	3355,588
			0,010291
			0,039683
			0,022641
			0,025687
			0,249857
			0,000819
			0,105638
			0,159941
			0,032358
			0,646927

Уравнение регрессии примет вид: у(х)=19,8039*(х)^-1+0,199493

Изображаем на диаграмме рассеивания линию регрессии: значения ординат берем из столбца ß /x+ß =у

Оценим качество зависимости м/у величиной Х и У, полученным уравнением регрессии с помощью коэффициента детерминации:

R²=S(y(x) - y)²/S( y - y ); R²=0,997619

Проверим значимость полученного значения R²:

F=0,997619*=3351,961

 Критическое значение статистики Фишера для степеней свободы (1) и (8) и  уровня значимости 0,05 составляет F_0.05;1;8=5.318.  Поскольку расчетные значения Фишера больше критического(3355,61>5,318), то вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от 0, поэтому выбранное уравнение регрессионной зависимости между X и Y  

может быть использовано для описания изучаемого явления.

Проверим адекватность уравнения регрессии выборочным данным:

F= (S² регр./n₁)/( S² ост./n₂)

F=3355,588

Т.к. 3355,588 >4,737(F_0,05;2;7=4,737),то проверяемую гипотезу об отсутствии между переменными Y и X зависимости гиперболического вида следует отклонить. Построенная регрессионная модель считается адекватной экспериментальным данным и может быть использована для описания изучаемого явления.

Вывод: на основании выборочных данных построили гиперболическое уравнение регрессии  у(х)= 19,8039*(х)^-1+0,199493. Установлено, что данное уравнение является адекватным выборочным значениям. Значение коэффициента детерминации составило 0,997619.