Теория контроля контактных схем, страница 14

          1) существует ли связь между контрольными списками неисправностей кратностей  и , позволяющая упростить процесс построения контрольных списков;

          2) когда процесс формирования полного контрольного списка можно завершать, т.е. при каких условиях контрольные списки неисправностей кратности   и более оказываются пустыми.

          Определенный ответ на первый вопрос дает теорема 3.4, из которой вытекает следующий вывод: контрольный список неисправности кратности  () может быть получен путем «наращивания» неисправностей из контрольного списка неисправностей кратности четыре в соответствии с условиями 2 и 3 теоремы 3.4. Последний является некоторой основой для всех контрольных списков.

          Найдем общие ответы на поставленные вопросы. Рассмотрим произвольную неизбыточную неисправность кратности :  ; . Введем в рассмотрение составляющую кратности два (), где , , и два соответствующих ей вектора совместимости (табл. 3.17). В первом столбце табл. 3.17 с обозначением  проставлена 1(0), если контакты  и  совместимы (несовместимы). Во втором столбце с обозначением , где  = , проставлена 1(0), если контакт  совместим (несовместим) со всеми контактами из множества . В третьем столбце с обозначением , где  = , проставлена 1(0), если контакт  совместим (несовместим) со всеми контактами из множества . Введем в рассмотрение также составляющую кратности четыре , где , , и шесть соответствующих ей векторов совместимости (табл. 3.18). В табл. 3.17 используются обозначения:  и .

                                                                                        Т а б л и ц а   3.17

Т а б л и ц а   3.18

          Теорема 3.6. Для того чтобы неизбыточная неисправность   кратности  () содержалась в контрольном списке  и не порождалась из неисправностей контрольного списка , необходимо одновременное выполнение следующих условий:

          1) ;

          2) неисправность  содержит  составляющих кратности четыре  из контрольного списка , удовлетворяющих векторам совместимости, заданным табл. 3.18;

          3) если число  не кратно числу четыре, то неисправность  содержит составляющую кратности два , удовлетворяющую векторам совместимости, заданными табл. 3.17.

          Доказательство теоремы приведено в [17]. Из нее следует, что неисправности из  разбиваются на две группы: группу неисправностей, которые порождаются путем «наращивания» из неисправностей списка  в соответствии с условиями теоремы 3.4, и группу неисправностей, которые удовлетворяют условиям теоремы 3.6. Обозначим эти две группы соответственно  и .

          Непосредственно из теоремы 3.6 вытекают следующие результаты.

          Следствие 3.1. Если число  нечетно, то .

          Следствие 3.2. Если число  кратно числу четыре, то все неисправности из множества  порождаются из неисправностей множества  путем добавления в качестве составляющих неисправностей из списка  в соответствии с условием 2 теоремы 3.6. Поэтому , если .

          Следствие 3.3. Если число  четно, но не кратно числу четыре, то все неисправности из множества  порождаются из неисправностей списка  путем добавления в качестве составляющих неисправностей кратности два в соответствии с условием 3 теоремы 3.6. Поэтому , если .