Теория контроля контактных схем

Глава 3

ТЕОРИЯ КОНТРОЛЯ КОНТАКТНЫХ СХЕМ

3.1. Представление контактных схем

          В данной книге рассматриваются проблемы диагностирования четырех классов устройств: релейно-контактных схем (РКС), схем на функциональных логических элементах, микропроцессорных систем и аналоговых устройств. Наиболее простым объектом является РКС, которым посвящена данная глава.

          Будем рассматривать схемы, построенные на замыкающих (фронтовых) и размыкающих (тыловых) контактах нейтральных реле. Известно, что любая функция алгебры логики, записанная в базисе {И, ИЛИ, НЕ}, может быть реализована с помощью контактной схемы. При этом функция И реализуется за счет последовательного соединения контактных двухполюсников, функция ИЛИ – за счет их параллельного соединения, а функция НЕ – за счет использования размыкающего контакта реле. На рис. 3.1 представлена контактная схема, вычисляющая функцию

.                         (3.1)

Рис.3.1. Параллельно-последовательная схема

          Схемы, построенные по указанным правилам, называются параллельно-последовательными. В них любые два контактных двухполюсника соединены параллельно или последовательно. Это свойство не выполняется в мостиковых схемах. Пример такой схемы приведен на рис. 3.2.

Рис.3.2. Мостиковая схема

В дальнейшем рассматриваются параллельно-последовательные схемы, как наиболее распространенные на практике.

          Путь Р в схеме есть минимальное множество контактов, замыкание которых образует путь проводимости между внешними полюсами схемы. На рис. 3.1 внешними полюсами являются точки 1 и 2 и схема имеет шесть путей: , , , , , .

          Сечение S в схеме есть минимальное множество контактов, размыкание которых обеспечивает обрыв проводимости между внешними полюсами схемы. Схема на рис. 3.1 имеет шесть сечений (переменные, соответствующие контактам сечения записываются с инверсией, так как контакты должны быть разомкнуты): , , , , , . Следует заметить, что не всякий путь и не всякое сечение реализуются, так как они могут содержать противоречие. Так, для реализации сечения  необходимо, чтобы одновременно были разомкнуты размыкающий и замыкающий контакты реле А, что невозможно.

          Для каждой контактной схемы существует инверсная ей схема, реализующая инверсную функцию . Она получается из исходной схемы заменой замыкающих контактов на размыкающие и наоборот, а также заменой последовательного соединения контактных двухполюсников на параллельное и наоборот. На рис. 3.3 представлена схема, инверсная схеме на рис. 3.1, вычисляющая функцию

.                                   (3.2)

Рис3.3. Инверсная контактная схема

Очевидно, в инверсных друг другу схемах пути одной схемы соответствуют сечениям другой и наоборот.

          Структура контактной схемы полностью задается дизъюнкцией путей. Эта формула называется эквивалентной нормальной формой (ЭНФ), Для схемы (рис. 3.1) она имеет вид

.            (3.3)

Буквы ЭНФ соответствуют контактам, а конъюнкции ЭНФ – путям схемы. Обратная эквивалентная нормальная форма (ОЭНФ) описывает структуру инверсной схемы (рис. 3.3):

 .  (3.4)

Если в формулах ЭНФ и ОЭНФ (3.3 и 3.4) исключить индексы букв, то получим формулы, эквивалентные функциям  и  (3.1 и 3.2).

          ЭНФ и ОЭНФ содержат всю необходимую информацию для решения любой задачи тестирования контактной схемы. Их недостатком является громоздкость при большом числе путей. Например, на рис. 3.4 приведена контактная структура, сложность ЭНФ (число путей) которой растет по закону .

Рис.3.4. Пример контактной структуры

 Существует представление РКС, сложность которого растет лишь линейно [24].

          Введем отношение совместимости между буквами ЭНФ (контактами). Две буквы  a и b называются совместимыми, если они вместе входят хотя бы в одну конъюнкцию ЭНФ. Отношение совместимости обозначим знаком *. Это отношение является рефлексивным (a* a)  и симметричным (a * b Þ b * a) и задается двоичной матрицей совместимости (МС). Строки и столбцы МС соответствуют буквам ЭНФ (контактам). На пересечении строки a и столбца b ставится 1, если буквы a и b совместимы. В табл. 3.1 показана МС для схемы (рис. 3.1), а в табл. 3.2 – обратная МС (ОМС) для инверсной схемы (рис. 3.3).

          МС в неявном виде задает ЭНФ. Это определяет следующая теорема.

          Теорема 3.1. Для того, чтобы множество букв ЭНФ  составляло конъюнкцию ЭНФ  необходимо и достаточно выполнение двух условий:

1)  буквы  попарно совместимы;

2)  не существует буквы , которая совместима со всеми буквами из М.

Т а б л и ц а   3.1