Теория контроля контактных схем, страница 11

          Теперь рассмотрим контрольные списки кратных неисправностей.  Будем  говорить  о  неизбыточных  схемах  и  о неизбыточных неисправностях. Схема является избыточной, если в ней существует хотя бы одна неисправность, у которой проверяющая функция равна нулю  (в этом  случае  неисправность  не  обнаруживается).  Неисправность   кратности    называется  неизбыточной,  если  между  составляющими  ее  неисправностями  меньшей  кратности не существуют отношения доминирования. Например, неисправность   в схеме (рис. 3.12) является избыточной, так как составляющая ее неисправность  доминирует над составляющей кратности один . Поэтому данная неисправность эквивалентна неисправности кратности четыре . Очевидно, что избыточные неисправности не содержатся в контрольных списках.

          Теорема 3.2. В неизбыточной контактной схеме  и  [24].

          Доказательство. Надо показать, что любая неисправность второй и третьей кратности находится в отношении эквивалентности или включения хотя бы с одной одиночной неисправностью. Рассмотрим сначала неисправности двух контактов, которые могут быть трех видов: (), () и (). Имеют место отношения  () и  (), так как для этих пар неисправностей всегда выполняются, очевидно, условия теоремы 3.1. Если контакты  и  совместимы, то условия теоремы 3.1 выполняются для пары неисправностей  и (), поэтому  (). Если контакты  и  несовместимы, то  ().

          Теперь покажем, что каждая неисправность кратности три находится в отношении эквивалентности или включения хотя бы с одной   неисправностью  второй  кратности,  а,  следовательно,  и  с  одиночной неисправностью. Надо рассмотреть неисправности четырех видов: (), (), (), (). Из теоремы 3.1 следует, что ()() и ()(). Рассмотрим неисправность  ().  При  этом  возможны  восемь  случаев отношений  между  парами  контактов,  которые  представлены  в табл. 3.14. Каждый столбец табл. 3.14 соответствует паре контактов. Если в столбце, соответствующем контактам  и , записан 0, то эти контакты несовместимы, если записана 1, то они совместимы. Согласно теореме 3.1, для каждого из восьми случаев устанавливается отношение  (), где  () или  ()  (случаи 1 и 5);  () (2 и 6);  () (3 и 7);  () (4 и 8).  Аналогично можно определить соответствующие отношения для неисправности (). Теорема доказана.

                                                                             Т а б л и ц а   3.14

          Из теоремы 3.2 следует, что в контактных схемах любой одиночной проверяющий тест обнаруживает все неисправности двух и трех контактов [24]. Это замечательное свойство контактных схем позволяет во многих случаях ограничиваться обнаружением только одиночных неисправностей.

          Данное свойство определяется тем, что при отказах двух или трех контактов невозможен случай, когда условия теоремы 3.1 не выполняются. Но при отказах четырех и более контактов такой случай становится возможным.

          Теорема 3.3. Для того чтобы в неизбыточной контактной схеме неисправность кратности четырех содержалась в контрольном списке , необходимо одновременное выполнение следующих условий:

          1) неисправность имеет вид ();

          2) ;

          3) .