Качество регулирования в линейных системах радиоавтоматики. Гармоническая линеаризация. Устойчивость нелинейных систем и устойчивость автоколебания

Государственный комитет Российской Федерации

по высшему образованию

Новосибирский государственный технический университет

РАДИОАВТОМАТИКА

Методические указания

 к индивидуальной работе для студентов 1У курса

 специальности "Радиотехника"

дневного отделения

Новосибирск

1995

Составил канд. техн. наук, доц. С. Е. Лявданский

Рецензент д-р техн. наук, проф. Т.Б. Борукаев

Работа подготовлена кафедрой радиоприемных

 и радиопередающих устройств

©

Новосибирский государственный технический университет, 1995

Тема 6. КАЧЕСТРО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ РАДИОАВТОМАТИКИ

6. 1. Общие понятия и определения

Качество регулирования - важнейшая характеристика автомати­ческой системы. Вопрос о нем рассматривается проектировщиком системы сразу после проверки устойчивости, ибо, не обеспечив устой­чивости, говорить о качестве не имеет смысла.

Понятие качества регулирования автоматической системы довольно многопланово. В различных ситуациях проектировщика и эксплуатаци­онника системы могут интересовать различные аспекты качества регу­лирования. Выделим три из них.

1. Качество   регулирования   в   установившемся   и   вынужденном
режимах.

2. Качество регулирования в переходном режиме.

3. Качество    регулирования    при    воздействии    на  систему
случайных процессов.

В данной теме рассматривается лишь первый аспект проблемы -качество регулирования при воздействии на систему детерминирован­ного сигнала, который может быть представлен аналитической Функцией, абсолютно дифференцируемой на любом отрезке. Например:

x(t)= At³+Bt²-ct; x(t)= B Cos Wt

x(t)= Ae ^α₁^t +Be ^–α₂^t

и т. п.

Под качеством регулирования в этом случае подразумевают величину ошибки регулирования, причем, чем она меньше, тем выше ка­чество. Ошибкой считается отклонение реального состояния регулиру­емого параметра объекта регулирования от заданного. Например, пусть мы имеем электронно управляемый ВЧ генератор, частота кото­рого должна изменяться по закону внешнего управляющего сигнала f₁ (t). Реальное значение частоты генератора, как правило, не будет точно копировать закон f₁ (t), оно будет описываться другой функци­ей f₂ (t). В этом случае ошибкой регулирования будет считаться раз­ница

ξ(t)=f₁ (t)-f₂ (t)

Замкнутые системы радиоавтоматики построены таким образом, что в   их   структурной схеме обязательно присутствует главный сумматор системы, являющийся по существу вычитателем. Именно на него возла­гается   функция выделения разницы между действительным и требуемым значениями регулируемого параметра объекта регулирования.

Рис. 6.1

На рис. 6.1 показана простейшая структура следящей системы, где К(р) - передаточная функция разомкнутой системы; здесь х(t) – управляющее воздействие; у(t) - результат регулирования.

Сигнал на выходе главного сумматора ξ (t) является сигналом ошибки.

6. 2. Методы определения ошибки регулирования

Возможны различные подходы к отысканию функции ξ (t) при задан­ной структуре системы и управляющем воздействии X (t). Отметим не­которые из них.

6. 2.1. Запись дифференциального уравнения системы и подстановка в него ожидаемого решения в виде некоторой функции с неизвестными коэффициентами, с последующим определением этих коэффициентов

Пример 6. 1. Имеется   система, состоящая из двух инерционных
звеньев:                       

K(p)=

Сигнал управления х(t) описывается функцией

X(t)=At

Требуется определить сигнал ошибки ξ (t).

Решение. Запишем очевидные соотношения, вытекающие из рис.6.1.

ξ (t)=X(t)-Y(t),

где y(t) – выходная функция системы; x (t) – задающее внешнее воздействие.

Запишем дифференциальное уравнение замкнутой системы, для чего сначала необходимо получить его коэффициенты. Как известно, коэффициенты дифференциального уравнения и коэффициенты передаточной функции системы - это одни и те же числа. Поэтому записываем передаточную функцию замкнутой системы:

                  Ф(p)=                 (6.1)

Если обозначить коэффициенты числителя индексами B, а коэффициенты знаменателя индексами A, то

в₀ = к; в₁ = в_{2 +} …   в_к = 0;

а₀ = 1+ к; а_{1 =} Т₁+Т₂; а₂ = Т₁Т₂;

а₃ = а₄=…   а_к = 0.

Отсюда дифференциальное уравнение замкнутой системы:

             (6.2)

Для подстановки в уравнение   (6.2)   необходимо   синтезировать ожидаемое решение    у(t)    в    виде    полинома    с    неизвестными коэффициентами

Тогда

;

Подставляя x(t), y(t), dy (t)/dt в уравнение (6.2), получаем:

(Т₁₊Т₂)C₁ + (1+К)(С₀ + С₁t) = КАt.          (6.3)

Неизвестные коэффициенты С₀ и С₁ можно получить, приравнивая в левой и правой частях слагаемые с одинаковыми степенями t:

(1+К)С₁t = КАt,

откуда:

(Т₁ + Т₂)С₁ = - (1+К) С₀;

Подставляя полученные С₀ и С₁ в ожидаемое решение y (t), полу­чаем

Поскольку ξ (t) = x(t) – y (t), имеем окончательно:

ξ

(6.4)

Полученное выражение показывает, что ошибка регулирования содержит ослабленную в (1+К) раз функцию входного сигнала х(t) и дополнительную постоянную составляющую