Колебания атомов в твердом теле. Фононы, их взаимодействие с другими квазичастицами, страница 4

В случае кристалла типа цинковой обманки вырождение снимается, и частота LO-фонона в центре зоны Бриллюэна выше. Связано это с тем, что в случае полярной связи атомы имеют эффективный заряд и появляется дополнительный кулоновский вклад в энергию (и, следовательно, частоту) колебаний. Весьма условно можно объяснить этот эффект так (смотри 2.1). Фонон – это плоская волна, то есть колеблются бесконечные атомные плоскости. Заряжены эти плоскости разноимённо, то есть представляют собой подобие плоских конденсаторов. При поперечном (по отношению к нормали) смещении плоскостей бесконечного конденсатора его энергия не меняется, а вот при продольном появляется дополнительная кулоновская сила. Отметим, (важность этого момента будет обсуждаться позже), что длинноволновые продольные колебания приводят к возникновению длинноволнового (макроскопического!) электрического поля.

Оптические фононы получили своё название, потому, что могут рождаться в процессе поглощения фотона. Для того чтобы такой процесс был разрешён, должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Так как дисперсия фотона e_phot=, а скорость света велика, то, только фотоны с очень малым волновым числом (по сравнению с краем зоны Бриллюэна) обладают энергией, сравнимой с энергией фононов. К примеру, максимальная энергия фонона в кремнии – примерно 0.065 эВ. Фотон с такой энергией имеет длину волны в вакууме 19.23 микрона. Даже с учётом коэффициента преломления среды n, это примерно на четыре порядка больше расстояния между атомами в кристалле. Значит и волновой вектор такого фотона составляет примерно 10^-4 от края зоны Бриллюэна. Следовательно, фотоны могут поглотиться, родив фонон с ненулевой энергией и с практически нулевым импульсом. Как видно из рисунка 4.3, это может быть только оптический фонон. Подробнее вопросы взаимодействия фононов с другими частицами и квазичастицами будут обсуждаться позднее.

Всего, в кристалле, содержащем L атомов в примитивной ячейке, существует 3L фононных мод (для некоторых направлений они могут быть вырожденными), 3 из них – акустические моды, 3(L-1) – оптические моды. В основных полупроводниках (кремний, германий, арсенид галлия) по 3 акустических и 3 оптических моды. В гармоническом приближении фононы не взаимодействуют между собой. Эффекты ангармонизма приводят к взаимодействию, при этом также должны выполняться законы сохранения энергии и квазиимпульса. Типичным примером взаимодействия является распад оптического фонона на 2 акустических фонона.

Мы рассмотрели колебательный спектр идеального кристалла. Дефекты, примеси, поверхность и границы раздела также вносят свой вклад в колебательный спектр. Поместим в цепочку атомов более лёгкий атом. Частота его собственных колебаний выше, чем максимально возможная частота в идеальной цепочке. То есть, мода с такой частотой будет затухать в кристалле, тяжёлые атомы окружения демпфируют высокочастотные колебания. Такие колебания локализованы на примеси (или дефекте) и называются локальными колебаниями. Так, частота колебаний Si-H связей может примерно в четыре раза превосходить частоту оптических мод в кремнии, и такое колебание локализовано практически в пределах примитивной ячейки. Поверхность (surface) или граница раздела (interface) тоже своего рода огромный двумерный дефект. Существуют моды с мнимой составляющей волнового вектора, затухающие при удалении от поверхности (или границы раздела), они называются поверхностными (или интерфейсными) модами.

Лекция 8. Дисперсия фононов в полупроводниках. Взаимодействие фононов с фотонами.

Основные модели расчёта дисперсии фононов. Экспериментальные методы исследования дисперсии фононов. Поглощение фотонов фононами. Фононный поляритон. ИК-спектроскопия, правила отбора. Комбинационное рассеяние света, рассеяние Мандельштама-Бриллюэна, правила отбора, двухфононные процессы, эффекты разупорядочения.