Колебания атомов в твердом теле. Фононы, их взаимодействие с другими квазичастицами, страница 12

Взаимодействие электронов с оптическими фононами.

В случае оптических фононов механизмы их взаимодействия также можно условно разделить на деформационный и электрический. Известно, что в оптической моде колебаний атомы примитивной ячейки движутся в противофазе, длина связи (или угол связи) осцилирует с частотой фонона. Эти микро-деформации конечно приводят к перераспределению плотности электронных облаков, а значит и влияют на энергию электронов. Посредством микро-деформационного механизма электроны взаимодействуют как с продольными, так и с поперечными оптическими фононами.

В кристаллах, в которых атомные остовы обладают эффективным зарядом (например, полупроводники типа AIIIBV и ионные кристаллы) продольные оптические фононы создают нелокальное электрическое поле. Возникают области положительных и отрицательных полей, которые колеблются и возмущают движение электронов и дырок. Этот механизм взаимодействия (близкий по сути к пьезоэлектрическому механизму) называется по имени первооткрывателя Фрёлиховским механизмом. Он существенен только для продольных оптических фононов. Справедливости ради стоит заметить, что для направлений с низкой симметрией в зоне Бриллюэна, фононные моды с большим волновым числом часто перемешаны и нет чисто продольных и чисто поперечных мод.

Нелокальное электрическое поле, создаваемое оптическими фононами в кристаллах, в которых атомные остовы обладают эффективным зарядом, при достаточной концентрации свободных электронов и дырок, может экранироваться ими. Коллективные возбуждения свободных электронов и дырок (плазмоны – физическая сущность которых будет обсуждаться позднее) вносят вклад в диэлектрическую проницаемость кристалла именно в области фононных частот. В таком случае, говорят о фонон-плазмонном взаимодействии, которое модифицирует дисперсионные зависимости как фононов так и плазмонов, и, образуется новая квазичастица – фонон-плазменное колебание.

Подробнее о фононах, КР и механизмах взаимодействия фононов с другими квазичастицами можно ознакомиться в книге 3.10.

Сильное кулоновское взаимодействие свободного электрона с ионными остовами в ионных кристаллах приводит к сильному смещению ионов из положения равновесия – положительные ионы смешаются к электрону, а отрицательные отталкиваются. Электрон в окружении смещённых ионов образует новую квазичастицу – полярон. Искажения решётки отслеживают перемещение электрона по кристаллу, увеличивая эффективную инерцию движению, поэтому, как правило, эффективная масса полярона большая. Кулоновская энергия системы электрон-решётка уменьшается, электрон сам себе создаёт потенциальную яму в кристалле. Впервые о эффектах самолокализации электрона в кристалле предположил Пекар [ЖЭТФ, т.16, стр. 341, 1946]. Следует отметить, что эффекты электрон-фононного взаимодействия могут быть настолько сильны, что могут превосходить кулоновское отталкивание для двух электронов, которые в этом случае образуют связанную пару. Эти эффекты ведут к появлению сверхпроводимости. В широкозонных полупроводниках (диэлектриках) с шириной запрещённой зоны около десяти эВ, поляронный эффект может достигать нескольких эВ. Поэтому, потенциал вокруг электрона уже нельзя рассматривать как периодический. Теория полярона выходит за рамки обычной зонной теории, поэтому расчёты его характеристик весьма сложны. Другой вопрос, выходящий за рамки обычной зонной теории – электрон-электронное взаимодействие, эффекты которого рассмотрены в книге 3.5.

Задание.

1) Найти жёсткость Si-Si связи (в дин/см) в приближении линейной цепочки. Известны масса атомов кремния – 4.66×10^-23 г (28.086 атомных единиц массы), и максимальная частота оптического фонона – 520 см^-1.

2) Оценить максимальное смещение атомов кремния от положения равновесия при комнатной температуре (300K), и температуре близкой к точке плавления (1600K). В обоих случаях оценить также относительное смещение (в процентах к длине связи).