Колебания атомов в твердом теле. Фононы, их взаимодействие с другими квазичастицами, страница 10

Так же, как и для ИК-спектроскопии, для КР существуют правила отбора по симметрии. Так как поляризуемость отдельной связи есть тензор второго ранга (возмущаемый колебаниями), то, существует отклик в КР также тензор второго ранга. Если исходные фотоны поляризованы, то, поляризация рассеянного света определяется тензором КР. Для того, чтобы найти тензор КР, нужно взять в линейном приближении (так как, обычно, смещение атома u много меньше длины связи l) поправки от колебаний для каждой связи, и сложить их – метод аддитивной поляризуемости связей Волькенштейна [3.9]. Некоторые колебания вообще могут быть неактивны в КР. Рассмотрим простейший пример продольного колебания (здесь смысл слова продольный в том, что смещение вдоль связи, его называют ещё валентным колебанием) атома B между двумя атомами A в кристалле некотором кристалле (рисунок 4.11). Рассмотрим изменение поляризуемости двух связей A-B, в линейном приближении поляризуемость связи зависит только от её длины, и малая добавка составляет - a_i,j¹~. Смещение u увеличивает длину одной связи и уменьшает длину другой связи. Значит в сумме, поляризуемость молекулы (и всего кристалла) не изменилось. То есть, в линейном приближении такое колебание не активно в КР (но, может быть активно в следующем порядке разложения поляризуемости связей по смещению). Кстати, это колебание может быть активно в ИК-поглощении, если атом B заряжен и его смещение создаёт дипольный момент. Схожая ситуация имеет место при колебаниях Si-O связей в SiO₂.

Рис. 4.11. Иллюстрация не активного в КР валентного колебания.

В заключении обсудим кратко применение спектроскопии КР для исследования полупроводников и полупроводниковых структур. Во-первых, каждый материал обладает своим спектром КР, и по нему можно идентифицировать материал. Скажем, так как частота колебаний атомов зависит от их массы, то по положению пиков КР можно определить изотопный состав. Из-за ангармонизма, частота колебаний зависит от механических напряжений в кристалле, значит по положению пиков КР можно определить величину механических напряжений. Так как спектр КР кристалла сильно отличается от спектра КР аморфного состояния (того же самого материала), то, исследую спектры КР можно количественно судить о фазовом составе материала. Если материал не монокристаллический а поликристаллический, то, в случае достаточно мелких кристаллитов (от десяти нанометров и ниже) можно, из спектров КР определить средний размер нанокристаллитов, и даже попытаться оценить их дисперсию по размерам. Из спектров КР можно определить состав твёрдых растворов полупроводников, например параметр x в твёрдом растворе Ge_xSi_1-x. Особенно информативна методика спектроскопии КР для исследования полупроводниковых наноструктур. Так как включение (кластер) одного полупроводника в матрице другого полупроводника это своего рода рукотворная молекула (состоящая из нескольких десятков или нескольких тысяч атомов), то, такой кластер обладает присущим ему колебательным спектром. Решив обратную задачу спектроскопии можно найти форму и состав объекта из его колебательного спектра (проявляющегося в КР). Немного подробнее это будет обсуждаться в главе, посвящённой полупроводниковым наноструктурам.

Лекция 9. Электрон-фононное взаимодействие.

Механизмы взаимодействия фононов с электронами. Фонон-плазмонное взаимодействие. Полярон (вопросы выходящие за рамки зонной теории).